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| Aufgabe | ftp://gauss.mathematik.uni-oldenburg.de/pub/Vorlesungen/Quebbemann/LineareAlgebra/LA06Uebl02.pdf
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Hallo erstmal !!! Ich hoffe das mit dem Link ist so okay :)
Bei Aufgabe 7 komme ich zu keinem Ansatz !!! Manchmal steckt echt der Wurm drinne :( Ich habe ´probiert a) mit Hilfe der Summen zu beweisen, aber ich komme auf keinen grünen Zweig :(
Bei 8 b) hätte ich auch Probleme :( :( :( die verstehe ich gar nicht !!!
Das größte Problem ist die Zeit, ich muss es morgen gegen mittags abgeben, dachte ich komme auf die Lösungen, aber irgendwie schaffe ich es nicht :(
Wäre super wenn ich ne Antwort erhalten würde ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:22 Di 07.11.2006 | | Autor: | studiinnot |
Bitte kann mir das nicht einer beantworten ???
mfg studiinnot
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:56 Di 07.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
da es ja so dringend ist zuerst Aufgabe 7.
Sei C = A + B, also [mm] c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}
[/mm]
[mm] C^t=c^{'}_{ij}=c_{ji}=a_{ji}+b_{ji}=a^{'}_{ij}+b^{'}_{ij}=A^t+B^t
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:12 Di 07.11.2006 | | Autor: | studiinnot |
Okay danke, hast du jetzt noch was zu den anderen beiden Aufgaben ??? Wäre echt super, bin heute um 4 uhr aufgestanden aber nicht weiter gekommen mit den teilen, 7a hab ich ja und auch verstanden, klingt logisch !!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:19 Di 07.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] (AB)^{t}_{ij}=\summe_{i=1}^{k}a_{jk}b_{ki} [/mm] und
[mm] (B^{t}A^{t})_{ij}=\summe_{i=1}^{k}b^{'}_{ik}a^{'}_{kj}=\summe_{i=1}^{k}b_{ki}a_{jk}
[/mm]
und beide Ausdrücke sind gleich
mfg ullim
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:28 Di 07.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
bei Aufgabe 8a muss Du das Gleichungssystem durch multiplizieren und addieren auf Zeilenstufenform bringen.
Also der Anfang währ so
Addiere Zeile 1 und 2, addiere das zweifache von Zeile 1 und 3 und multipliziere Zeile 1 mit (-1) und addiere dann Zeile 4, damit sind ab Zeile 2 nur noch Nullen in der ersten Spalte.
Und dann weiter so, bis man die Zeilenstufenform hat. Die REchte Seite der Gleichung dabei nicht vergessen, mit zu transformieren.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Di 07.11.2006 | | Autor: | studiinnot |
Okay das ist auch klar, das hatte ich heute auch in der früh geschafft, es klappte auch (-:
Dank dir :)
Nur bei 8 b komme ich bis jetzt zu keinem Ergebnis mehr :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:15 Di 07.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi, Du musst zeigen,
I) wenn Ax=b lösbar ist für alle [mm] b\in\IR^n, [/mm] gibt es eine Matrix [mm] A^{'} [/mm] mit [mm] AA^{'}=E [/mm] und
II) Gibt es eine Matrix [mm] A^{'} [/mm] mit [mm] AA^{'}=E [/mm] dann ist Ax=b lösbar
Zu I)
Ist die Gleichung für alle [mm] b\in\IR^n [/mm] lösbar, ist sie auch für die kanonischen Basisvektoren [mm] b_i [/mm] lösbar, i=1..n. Die Lösungen zu den [mm] b_i [/mm] seien die Vektoren [mm] x_i\in\IR^n. [/mm] Ordnet man die Lösungsvektoren [mm] x_i [/mm] als Spaltenvektoren zu einer MAtrix [mm] A^{'} [/mm] an, folgt [mm] AA^{'}=E^{(n)}
[/mm]
ZU II) Es gibt also eine Matrix [mm] A^{'} [/mm] mit [mm] AA^{'}=E. [/mm] D.h die Spaltenvektoren der Matrix [mm] A^{'} [/mm] werden auf die kanonische Basis abgebildet. Einen beliebigen Vektor b kann man als Linearkombination der kononischen Basis darstellen [mm] b=\summe_{i=1}^{n}\alpha_i*b_i. [/mm] Da die Spaltenvektoren [mm] x_i [/mm] Lösung für [mm] Ax_i=b_i [/mm] sind, folgt [mm] x=\summe_{i=1}^{n}\alpha_i*x_i [/mm] ist Lösung von Ax=b.
mfg ullim
PS: Hoffentlich nicht zu spät.
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