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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:41 Mi 09.01.2008 | | Autor: | daN-R-G |
| Aufgabe | Sei n [mm] \geq [/mm] 2. Eine Transposition [mm] \tau \in S_n [/mm] heißt elementar, wenn [mm] \tau [/mm] = (k, k+1) für ein 1 [mm] \leq [/mm] k [mm] \leq [/mm] n-1 ist. Sei [mm] \sigma \in S_n [/mm] beliebig.
a) Zeige: [mm] \sigma [/mm] besitzt eine Produktdarstellung [mm] \sigma [/mm] = [mm] \tau_1 [/mm] ... [mm] \tau_r [/mm] mit elementaren Transpositionen [mm] \tau_i. [/mm] - Das Minimum aller r [mm] \in N_0 [/mm] für die eine solche Darstellung existiert, werde im Folgenden mit [mm] {l(\sigma)} [/mm] bezeichnet.
b) Mit [mm] \omega(\sigma) [/mm] bezeichne man die Anzahl der "Vorzeichenwechsel von [mm] \sigma", [/mm] d.h. die Anzahl der (i, [mm] j)\in [/mm] N [mm] \times [/mm] N mit i < j und [mm] \sigma(i) [/mm] > [mm] \sigma(j). [/mm] Zeige: [mm] \omega(\sigma) [/mm] = [mm] {l(\sigma)}
[/mm]
Hinweis zu b): Zeige [mm] \omega(\tau \sigma) [/mm] = [mm] \omega(\sigma) \pm [/mm] 1, falls [mm] \tau [/mm] eine elementare Transposition ist und folgere [mm] \omega(\sigma) \leq l(\sigma). [/mm] Durch Induktion nach [mm] \omega(\sigma) [/mm] zeige man dann [mm] l(\sigma) \leq \omega(\sigma) [/mm] |
Hi ihr!
Ich sitze gerade an dieser Aufgabe, aber weiß leider nicht so recht, wie ich mit ihr umgehen soll. Da mein Gruppenleiter auch noch meinte, dass a) ja sowieso trivial ist, macht mir das ganze noch mehr Sorgen :(
Wenn ich das also recht verstanden habe, ist eine elementare Transposition eine Abbildung, die jedes Element auf das nächst größere abbildet. Da das dort oben ja nur für 1 [mm] \leq [/mm] k [mm] \leq [/mm] n-1 beschrieben ist, heisst das, dass es dann für n auf 1 geht?
Insgesamt fehlt mir irgendwie der Ansatzpunkt, wie ich zunächst einmal a) bewältigen kann. Hat vll. jemand ein paar Hinweise, die mir helfen könnten? Wäre wirklich supernett!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Emma_ |
Hi, habe das gleiche Problem. Schreibst du mir deine ICQ. ich habe noch nichts von Blatt 10 :( Überall Lücken irgendwie :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Fr 11.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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