Trapez < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Miaka |
Hallo,
Ich hab hier ein Problem.
Gegeben: Trapez ABCD
c:7cm d:4cm [mm] \beta: [/mm] 45°
Gesucht: m,A
Wie kann ich es berechnen?
Könnt ihr mir helfen?
Danke schon mal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Miaka,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich hab hier ein Problem.
>
> Gegeben: Trapez ABCD
>
> c:7cm d:4cm [mm]\beta:[/mm] 45°
>
> Gesucht: m,A
Da es schwierig ist, hier eine Zeichnung zu zeigen, könntest du uns bitte genauer beschreiben, wie das Trapez aussieht?
Wenn links unten der Punkt A ist und rechts unten der Punkt B, nennt man die Seite AB meistens a, dann folgt BC mit b, CD mit c und DA mit d.
Die Seiten a und c sind in der Regel parallel und die Seiten b und d können gleichlang sein.
Ist das bei deiner Aufgabe auch so?
> Wie kann ich es berechnen?
> Könnt ihr mir helfen?
Wenn das Trapez so aussieht, wie ich es oben beschrieben habe, dann wird die Fläche mit der Formel
$F = [mm] \bruch{a+c}{2}*h$, [/mm] wobei h die Höhe des Trapez ist, also der Abstand zwischen den beiden Parallelen.
Und für die Höhe gilt: [mm] $\sin \beta [/mm] = [mm] \bruch{h}{d}$
[/mm]
Kennst du den Sinus schon?
Ich stelle mir dabei ein symmetrisches Trapez vor mit b=d.
Hilft dir das schon mal? Sonst frage einfach weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:36 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Miaka |
Hallo,
Und wenn es ein rechtwinkliges Trapez wäre?
Muss man auch so rechnen oder anders?
Gruß Miaka
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Hallo!
Was ist denn ein rechtwinkliges Trapez?
Meines Wissens ist ein Trapez definiert als Viereck, bei dem (mindestens) ein paar gegenüberliegender Seiten parallel ist. Wenn du jetzt noch einen rechten Winkel dazu nimmst, hättest du ein halbes Rechteck und ein halbes Trapez (denn aus einem rechten Winkeln folgt auch noch ein zweiter, da zwei Seiten ja parallel sind!), und wenn du ein symmetrische Trapez hast (oder wie nennt sich das?), dann hättest du sogar ein ganzes Rechteck. Und da ein beide diese Figuren eine Sonderform eines Trapezes sind (es ist ja jeweils ein paar gegenüberliegender Seiten parallel), gelten die gleichen Rechenregeln, es kann höchstens sein, dass sie sich noch vereinfachen.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:12 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Miaka |
Hallo Bastiane,
Jetzt ist mir klar. Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:30 Sa 13.11.2004 | | Autor: | chmul |
Hallo Miaka,
> Hallo,
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> Und wenn es ein rechtwinkliges Trapez wäre?
> Muss man auch so rechnen oder anders?
Wenn du ein rechtwinkliges Trapez hast, bei dem der rechte Winkel bei A ist, also [mm] \alpha [/mm] = [mm] \delta [/mm] = 90 Grad, dann ist die Höhe h=d. Für die Seite a gilt dann: [mm] a=c+x [/mm]
x= [mm] \bruch{d}{tan(\beta)}
[/mm]
daraus folgt: [mm] a=c+\bruch{d}{tan(\beta)}
[/mm]
und somit ist die Oberfläche [mm] A=\bruch{c+\bruch{d}{tan(\beta)}+c}{2}*d
[/mm]
> Gruß Miaka
>
MfG
Chris
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:25 So 14.11.2004 | | Autor: | Miaka |
Hallo,
Und wenn ich z.B. ein Rechtwinkliges Trapez mit gegebenen a=3,5cm, m=5cm, und [mm] \gamma=45° [/mm] habe? Und gesucht ist c und A? Wie kann ich es dann berechnen?
Gruß Miaka
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Hi Miaka
Nun, es gilt ja [mm] $m=\frac{a+c}{2}$ [/mm] oder umgestellt$c=2m-a$
Für die Flächenformel gilt: [mm] $A=\frac{a+c}{2}*h=m*h=m*d$ [/mm] , da das Trapez ja rechtwinklig ist und die Höhe somit d. Jetzt muss man nur noch d berechnen:
Wenn man sich das Trapez mal aufzeichnet, erkennt man, dass man das Trapez in ein Rechteck mit Seitenlängen a und d teilen kann und in ein rechtwinkliges, gleichschenkliches Dreieck mit Basiswinkel 45° (der ist ja [mm] \gamma) [/mm] teilen kann. Und da in diesem Dreieck die beiden gleichgroßen Seiten die Länge d und die Länge c-a haben, folgt sofort d=c-a!!!!!!
Es gilt nun also für den Flächeninhalt: $A=m*(c-a)$ oder etwas umgeformt:
[mm] $A=\frac{(a+c)(c-a)}{2}=\frac{c^2-a^2}{2}$ [/mm] (gefällt mir rein optisch besser  )
Ich hoffe mal, dass du meine Gedankengänge nachvollziehen kannst. Wenn ja, dann rechne einfach mal A und m aus (dürfte jetzt doch ein leichtes sein; oder?)
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 So 14.11.2004 | | Autor: | Miaka |
Hallo,
Vielen vielen Dank. Ich kann endlich mein Hausaufgaben beantworten und erklären können.
Gruß Miaka
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Lösung ist nur möglich, wenn es ein gleichschenkliges Dreieck ist, ansonsten fehlen weitere Angaben
Unter dieser Voraussetzung folgender Lösungsweg möglich:
a = b = 45°
Zerlegung in 2 gleichschenklige Dreiecke und einem Rechteck
A = Flächeninhalt der Dreiecke + Flächeninhalt des Rechteck
Die 2 Dreiecke ergeben zusammen ein Quadrat, von diesem Quadrat ist die Diagonale d = 4 cm bekannt, damit beträgt der Flächeninhalt 8 cm²,
denn Satz des Pythagoras : 2 h² = d² h =½ d WURZEL(2)
h = ½ 4 WURZEL(2) = 2 WURZEL(2)
a = 2 h + c =((2 WURZEL(2) + 7)) cm
m = (a + c) /2 = ½ ( 2 WURZEL (2) + 7 + 7)cm = (WURZEL(2) +7) cm
A = Flächeninhalt der Dreiecke + Flächeninhalt des Rechtecks
A = 8 cm² + WURZEL (2) * 14 cm²
Oder
A = ½ h (a+c)
A = ½ 2 WURZEL (2) (2 WURZEL(2) + 7 +7) cm²
A =( 8 + 2 WURZEL(2)*7 )cm²
A = ((8 + 14 WURZEL(2))cm²
Alles ohne Gewähr...
Gruß Lieschen
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