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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:38 So 25.09.2011 | | Autor: | Caitunit |
| Aufgabe | Eine Berg- und Talbahn hat einen gradlinigen Anstieg von 50% und einen gradlinigen Abstieg von -100%. Dazwischen liegt ein parabelförmiges Verbindungsprofil (vgl. Abbildung)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgaben:
1. Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel 2. Grades, die glatte Übergänge besitzt!
2. Bestimmen Sie den Höhenunterschied zwischen A und B!
3. Bestimmen Sie den höchsten Punkt der Bahn und berechnen Sie, wie hoch er über dem Punkt A liegt. |
Hallo zusammen,
ich habe ein Verständnisproblem bei der Aufgabe und weiß leider nicht wie ich am Besten rangehe.
Mir ist bekannt, das bei der 1. Aufgabe die Gleichung einer Parabel 2. Grades f(x) = ax² + bx + c ist. Wie alleredings habe ich das mit den glatten Übergängen zu verstehen und wie kann ich die Formel nun, wenn sie denn richtig ist, auf meine Aufgabestellung anwenden?
Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Eine Berg- und Talbahn hat einen gradlinigen Anstieg von
> 50% und einen gradlinigen Abstieg von -100%. Dazwischen
> liegt ein parabelförmiges Verbindungsprofil (vgl.
> Abbildung)
>
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> Aufgaben:
> 1. Bestimmen Sie die Gleichung einer Parabel 2. Grades,
> die glatte Übergänge besitzt!
>
> 2. Bestimmen Sie den Höhenunterschied zwischen A und B!
>
> 3. Bestimmen Sie den höchsten Punkt der Bahn und berechnen
> Sie, wie hoch er über dem Punkt A liegt.
>
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> Hallo zusammen,
>
> ich habe ein Verständnisproblem bei der Aufgabe und weiß
> leider nicht wie ich am Besten rangehe.
>
> Mir ist bekannt, das bei der 1. Aufgabe die Gleichung einer
> Parabel 2. Grades f(x) = ax² + bx + c ist. Wie
> alleredings habe ich das mit den glatten Übergängen zu
> verstehen und wie kann ich die Formel nun, wenn sie denn
> richtig ist, auf meine Aufgabestellung anwenden?
Hallo,
die Parabel muß mit ihrem Anfangs- und Endpunkt doch mit den Geradenstücken zusammepassen, und an jeder Nahtstelle muß die Steigung der Parabel mit der der Geraden übereinstimmen, damit die Übergänge glatt sind.
Das gibt Dir Bedingungen für Deine Steckbriefaufgaben.
Gruß v. Angela
>
> Für einen Ansatz wäre ich sehr dankbar...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 So 25.09.2011 | | Autor: | Caitunit |
Somit weiss ich ja, dass die Steigung im Punkt A 1/2 und im Punkt B -1 sein muss. Aber wie baue ich mir daraus jetzt die Formel um damit den Höhenunterschied berechnen zu können?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 So 25.09.2011 | | Autor: | abakus |
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> Somit weiss ich ja, dass die Steigung im Punkt A 1/2 und im
> Punkt B -1 sein muss. Aber wie baue ich mir daraus jetzt
> die Formel um damit den Höhenunterschied berechnen zu
> können?
>
Hallo,
von der gesuchten Parabel kennst du 3 Angaben (wobei ich mich auch auf die von dir nicht wörtlich erwähnten Angaben aus deiner Skizze beziehe):
f(0)=0
f'(0)=0,5
[mm] f'(\red{100})=-1
[/mm]
Verwende den Ansatz [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] und arbeite die 3 Bedingungen ein. So bekommst du a, b und c.
Gruß Abakus
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