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| Aufgabe | | Zwei geradlinig verlaufende Eisenbahntrassen sollen miteinander verbunden werden. Bestimmen Sie eine mögliche Verbindungskurve, die ohne Knick und Krümmungsruck an die Trasse anschließt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die abschnittsweise Funktion wie folgt beschrieben
g(x)= { -1 für x <= -1
1 für x >= 1 }
Da die Verbindungskurve keinen Knick haben soll, gilt
die Bedingung f'(x)=g'(x)
F ist in dem Fall das Verbindungsstück
G ist die vorgegebene Grade
Die Anleitung (=die Steigung) von dem Verbindungsstück ist in jedem Fall größer als der vorgegebenen Gerade. Denn bei der Geraden ist die Ableitung/Steigung ja Null.
Somit gilt f'(x) ungleich g'(x) und die Bedingung der Knickfreiheit ist nicht erfüllt.
Die Bedingung das das Teilstück kein Krümmungsruck hat, lautet:
f''(x)=g''(x)
Da wie oben erwähnt die Erste Ableitung von der vorgegebenen Gerade Null ist, ist auch die zweite Ableitung gleich Null.
Bei dem Verbindungsstück wissen wir noch nicht die erste Ableitung jedoch gehe ich davon aus, dass die zweite Ableitung Null sein wird und somit diese Bedingung erfüllt ist.
Liege ich richtig? Wie gehe ich weiter vor? Kann ich überhaupt ein Gleichungssystem aufstellen, wenn die eine Bedingung nicht erfüllt ist?
Vielen dank :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Sa 10.11.2012 | | Autor: | chrisno |
> ......
> Ich habe die abschnittsweise Funktion wie folgt
> beschrieben
>
> g(x)= { -1 für x <= -1
> 1 für x >= 1 }
Das ist durch eine Skizze vorgegeben, vermute ich.
> Da die Verbindungskurve keinen Knick haben soll, gilt
> die Bedingung f'(x)=g'(x)
> F ist in dem Fall das Verbindungsstück
> G ist die vorgegebene Grade
Diese Bedingung gilt nur für die Verbindungspunkte, also:
$f'(-1)=g'(-1)$ und $f'(1)=g'(1)$
> Die Anleitung (=die Steigung) von dem Verbindungsstück
> ist in jedem Fall größer als der vorgegebenen Gerade.
> Denn bei der Geraden ist die Ableitung/Steigung ja Null.
> Somit gilt f'(x) ungleich g'(x) und die Bedingung der
> Knickfreiheit ist nicht erfüllt.
Diese Argumentation ist nicht gültig, s.o.
>
>
> Die Bedingung das das Teilstück kein Krümmungsruck hat,
> lautet:
> f''(x)=g''(x)
Wie oben, gilt das nur für die Verbindungspunkte.
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