Trennen von strukturen < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Di 17.08.2010 | | Autor: | Mr_moe |
| Aufgabe | Geben sie für jede dieser Strukturen einen Satz [mm] \delta_i \in [/mm] FO an, der sie von
den übrigen trennt.
[mm] \mathcal{A}_1 [/mm] := ({0,1}, * )
[mm] \mathcal{A}_2 [/mm] := [mm] (\IQ, [/mm] * )
[mm] \mathcal{A}_3 [/mm] := [mm] (\IR, [/mm] * )
[mm] \mathcal{A}_4 [/mm] := [mm] (\IC, [/mm] * )
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten tag zusammen...
Direkt zur aufgabe:
So, [mm] \delta_1 [/mm] und [mm] \delta_4 [/mm] sind mir klar. Zu 1 sage ich das nur 2 Elemente existieren und zu 4 sage ich das zu jedem x ein y ex. mit y * y = x.
Mein Problem ist es [mm] \IR [/mm] und [mm] \IQ [/mm] bezüglich der Multiplikation zu unterscheiden.
Meine Idee war es auszudrücken, dass ich in [mm] \IR [/mm] jede Wurzel zu den positiven zahlen habe, bei [mm] \IQ [/mm] eben nicht. Nur genau das bekomme ich nicht hin.
Vllt kann mir da ja jemand helfen.
Danke schonmal, moe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Di 17.08.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Geben sie für jede dieser Strukturen einen Satz [mm]\delta_i \in[/mm]
> FO an, der sie von
> den übrigen trennt.
> [mm]\mathcal{A}_1[/mm] := ({0,1}, * )
> [mm]\mathcal{A}_2[/mm] := [mm](\IQ,[/mm] * )
> [mm]\mathcal{A}_3[/mm] := [mm](\IR,[/mm] * )
> [mm]\mathcal{A}_4[/mm] := [mm](\IC,[/mm] * )
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Guten tag zusammen...
>
> Direkt zur aufgabe:
>
> So, [mm]\delta_1[/mm] und [mm]\delta_4[/mm] sind mir klar. Zu 1 sage ich das
> nur 2 Elemente existieren und zu 4 sage ich das zu jedem x
> ein y ex. mit y * y = x.
Hoert sich gut an.
> Mein Problem ist es [mm]\IR[/mm] und [mm]\IQ[/mm] bezüglich der
> Multiplikation zu unterscheiden.
> Meine Idee war es auszudrücken, dass ich in [mm]\IR[/mm] jede
> Wurzel zu den positiven zahlen habe, bei [mm]\IQ[/mm] eben nicht.
> Nur genau das bekomme ich nicht hin.
Das ist auch nicht einfach. Das Problem ist, die positiven Zahlen zu beschreiben. Man kann einfach eine Teilmenge beschreiben, naemlich [mm] $\{ x^2 \mid x \in X \}$, [/mm] wobei $X = [mm] \IR$ [/mm] oder [mm] $\IQ$ [/mm] ist. Aber alle Elemente darin sind bereits Quadrate 
Probier doch mal dritte Wurzeln.
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:18 Mi 18.08.2010 | | Autor: | Mr_moe |
Vielen dank.
Hätte ich auch selber drauf kommen können,wenn ich schon an die Wurzeln denke :)
Also [mm] \delta_3 [/mm] := [mm] \forall [/mm] x [mm] \exists [/mm] y ( y * y * y = x ) [mm] \wedge \neg \delta_4 \wedge \neg \delta_1
[/mm]
Danke nochmal.
|
|
|
|
