Trennung der Variablen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Fr 20.06.2014 | | Autor: | poeddl |
| Aufgabe | Wie groß ist der Federweg [mm] x_{F}_{max}, [/mm] der zum Abbremsen der Kiste auf die Geschwindigkeit Null notwendig ist? Die Masse des elastischen Anschlags soll vernachlaässigt werden.
(Hinweis: Benutzen Sie die Trennung der Variablen!) |
Hallo,
mir ist nicht ganz klar, wie ich in der Rechenaufgabe 1 die Trennung der Variablen durchführen soll: ![[]](/images/popup.gif) Bitte klicken
Der Rechenschritt ist dort in Gleichung 18 zu sehen.
Mir ist klar, dass x(mit zwei Punkten) die Beschleunigung ist.
Ebenso ist mir klar, dass [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] die Beschleunigung ist und [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] die Geschwindigkeit. Wie komme ich aber auf den Ausdruck, der dort in der Mitte der Gleichung steht: [mm] \bruch{dv}{dx}\bruch{dx}{dt}
[/mm]
Im Anschluss wurde ja einfach umgestellt, die x auf die eine Seite, die v auf die andere Seite, um es mal trivial auszudrücken. Aber wie kommt man darauf?
Ich hoffe, mir kann hier irgendjemand weiterhelfen und es verständlich erklären.
Vielen Dank vorab, einen schönen Abend und natürlich ein schönes Wochenende.
Gruß
poeddl
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Hallo,
das ist einfach die Kettenregel ...
v hängt von x ab und x von t.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:35 Fr 20.06.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
aber wie komme ich denn darauf?
Ich mein, es klingt zwar einleuchtend, dass x von t und v von x abhängt.
Aber mir ist nicht klar, wie dieser Zusammenhang x(zweipunkt)=dv/dx*dx/dt zustandekommt...
Gruss und Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Sa 21.06.2014 | | Autor: | poeddl |
Hallo,
ich habe mal noch ein wenig über die Antwort nachgedacht und glaube, das Problem jetzt gelöst zu haben.
Vielleicht kann mich jemand korrigieren oder mir sagen, dass ich richtig liege...
Mir ist noch nicht so ganz klar, warum ich mit der Beschleunigung rechne, obwohl ich ja die Geschwindigkeit, bzw. den maximal notwendigen Weg suche.
Denn genau genommen berechne ich zunächst, sofern meine Überlegung stimmt, die Beschleunigung in Abhängigkeit des Ortes.
Der Ort x ist ja eine Funktion der Zeit und die Beschleunigung eine Funktion des Ortes, welcher wiederum von der Zeit abhängt...
Daraus folgt dann eine Verkettung von a(x) und x(t)
Woraus letztlich das Ergebnis aus der obigen Lösung (siehe Link im Startpost) folgt.
Das Ergebnis muss ich dann integrieren, mir ist aber nicht so ganz klar, woher ich die Integrationsgrenzen bekomme... kann mir dabei jemand helfen?
Vielen Dank vorab für jegliche Hilfe!
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Hi,
> Hallo,
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> ich habe mal noch ein wenig über die Antwort nachgedacht
> und glaube, das Problem jetzt gelöst zu haben.
> Vielleicht kann mich jemand korrigieren oder mir sagen,
> dass ich richtig liege...
> Mir ist noch nicht so ganz klar, warum ich mit der
> Beschleunigung rechne, obwohl ich ja die Geschwindigkeit,
> bzw. den maximal notwendigen Weg suche.
>
> Denn genau genommen berechne ich zunächst, sofern meine
> Überlegung stimmt, die Beschleunigung in Abhängigkeit des
> Ortes.
> Der Ort x ist ja eine Funktion der Zeit und die
> Beschleunigung eine Funktion des Ortes, welcher wiederum
> von der Zeit abhängt...
Ja, wenn man es nun einmal so darstellen möchte:
a(v(x(t))), a(x(t)), a(t)
Es sollte auch bekannt sein, wie man von der Beschleunigung auf die Geschwindigkeit kommt. (analog dann von Geschwindigkeit zu Weg)
[mm] \dot{a}(t)=v(t)
[/mm]
[mm] \dot{v}(t)=x(t)
[/mm]
Also würde man durch Integrieren auf die Geschwindigkeit kommen:
[mm] \int_{Startpunkt}^{Endpunkt}x(t)dt=v(t)
[/mm]
[mm] \int_{Anfangsgeschw.}^{Endgeschw.}v(t)dt=a(t)
[/mm]
>
> Daraus folgt dann eine Verkettung von a(x) und x(t)
> Woraus letztlich das Ergebnis aus der obigen Lösung
> (siehe Link im Startpost) folgt.
> Das Ergebnis muss ich dann integrieren, mir ist aber nicht
> so ganz klar, woher ich die Integrationsgrenzen bekomme...
> kann mir dabei jemand helfen?
Die Grenzen werden entsprechend der Aufgabenstellung gewählt (sowie der eigenen Konvention)
Die Kiste sei zunächst auf Höhe x=0. Die Richtung der Wegachse sei senkrecht nach unten. Dann ist klar, dass man die Wegintegration von Null bis zu dem gesuchten [mm] x_{max} [/mm] durchführt (Start- bis Endpunkt, siehe oben im Integral).
Ähnlich verhält es sich mit der Geschwindigkeit. Das Ding saust bei x=0 mit vollem Speed nach unten. Das ist die Annahme, dass sie frei fällt. Doch irgendwann spannt natürlich die Feder und der Körper wird langsamer. Irgendwann stoppt er, also v=0. Das ist eben gerade die Endgeschwindigkeit bei [mm] x=x_{max}
[/mm]
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> Vielen Dank vorab für jegliche Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 So 22.06.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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