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Forum "Differentialgleichungen" - Trennung der Variablen
Trennung der Variablen < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Trennung der Variablen: 2 Dgl.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Do 13.05.2010
Autor: giftmischer

Aufgabe
(1+2x²)y' + 4xy = [mm] x^4 [/mm]

xy' - 6x²y + 6x²ln(x) - 1 = 0

Begrüße!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe bei beiden Differentielgleichungen das Problem mit der Variablentrennung. Habe schon verschiedene Substitutionen probiert aber ich kriege es einfach nicht hin!

Bitte um rasche Antwort

lg Giftmischer

        
Bezug
Trennung der Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 Do 13.05.2010
Autor: Zwerglein

Hi, giftmischer,

> (1+2x²)y' + 4xy = [mm]x^4[/mm]
>  
> xy' - 6x²y + 6x²ln(x) - 1 = 0

>  Habe bei beiden Differentialgleichungen das Problem mit
> der Variablentrennung. Habe schon verschiedene
> Substitutionen probiert aber ich kriege es einfach nicht hin!

Warum willst Du da unbedingt auf Variablentrennung hinaus?
Wenn ich mich nicht sehr täusche, geht diese Methode in beiden Aufgaben
sowieso nur für die jeweils homogene Lösung,
also bei Aufgabe 1: (1+2x²)y' + 4xy = 0
und Aufgabe 2: xy' - 6x²y = 0.
Danach solltest Du in beiden Fällen mit Variation der Konstanten weitermachen.

mfG!
Zwerglein

Bezug
        
Bezug
Trennung der Variablen: Lineare DGL 1. Ordnung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Do 13.05.2010
Autor: Marcel08

Hallo!



> (1+2x²)y' + 4xy = [mm]x^4[/mm]



Forme zunächst gemäß der Gestalt y'+a(x)y=r(x) um. Man hat dann


[mm] y'+y\bruch{4x}{1+2x^{2}}=\bruch{x^{4}}{1+2x^{2}} [/mm]



Im Hinblick auf [mm] y=y_{S}+y_{H} [/mm] berechnet man zunächst [mm] y_{H}, [/mm] also die Gesamtlösung der homogenen DGL y'+a(x)y=0 gemäß


[mm] y_{H}=ce^{-A(x)}, A(x)=\integral_{}^{}{a(x) dx} [/mm] und [mm] c\in\IR [/mm]



Eine spezielle Lösung [mm] y_{S} [/mm] der inhomogenen DGL y'+a(x)y=r(x) erhält man schließlich zu


[mm] y_{S}=e^{-A(x)}*\integral_{}^{}{r(x)e^{A(x)} dx} [/mm]




> xy' - 6x²y + 6x²ln(x) - 1 = 0



Hier das gleiche Spielchen. Durch Umformung erhält man:


[mm] y'-6xy=\bruch{1}{x}-6x*ln(x) [/mm]



Nachfolgend wie bereits oben gezeigt.





Gruß, Marcel




>  Begrüße!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  Habe bei beiden Differentielgleichungen das Problem mit
> der Variablentrennung. Habe schon verschiedene
> Substitutionen probiert aber ich kriege es einfach nicht
> hin!
>  
> Bitte um rasche Antwort
>  
> lg Giftmischer




Bezug
                
Bezug
Trennung der Variablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:33 Do 13.05.2010
Autor: giftmischer

Vielen Dank für die Hilfe! :)

Diese Methode kannte ich gar nicht! Wir haben nur Trennung der Variablen und Substitution gelernt in der VO Diese ganzen Spielereien kommen immer erst in der Übung und wers vorher nicht selbst herausfindet kriegt weniger Punkte -.- ein blödes System halt aber nochmals danke!

Bezug
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