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Forum "Differentialgleichungen" - Trennung der Veränderlichen
Trennung der Veränderlichen < DGL < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Trennung der Veränderlichen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:20 Do 22.04.2010
Autor: egal

Aufgabe
y'=t*y

Hi Leute,

bei uns hat es mit der Dgl. angefangen dieses Semester und entsprechend kann man sich wohl denken, dass ich noch diesbezüglich grün hinter den Ohren bin:-).

Nun, jetzt zur Aufgabe:

die obere Lösungen der oberen Dgl. habe ich durch die Trennung der Veränderlichen zu bestimmen.

soweit bin ich schon:

[mm] ln|y|=\bruch{t^2}{2} [/mm] +C

das ist also das Ergebnis, nach dem Umformen und dem Lösen der Integrale.

Als Musterlösung steht nun:

[mm] y(t)=C*e^{\bruch{1}{2}t^2} [/mm]

jetzt weiß ich nicht genau, wie ich meine Lösung so umformen soll, dass sie der Musterlösung entspricht.


wenn ich [mm] ln|y|=\bruch{t^2}{2} [/mm] +C als e-Funktion schreibe, steht bei mir dann doch:

[mm] e^{ln|y|}=e^{\bruch{t^2}{2}+C} [/mm]

oder bin ich da auf dem falschen Dampfer?

brauche einen kleinen Impuls


Danke Sehr


Schönen Abend noch

        
Bezug
Trennung der Veränderlichen: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:23 Do 22.04.2010
Autor: Loddar

Hallo egal!


Die linke Seite Deiner Gleichung ergibt gerade $y_$ .

Auf der rechten Seite kann man nun etwas umformen:
[mm] $$e^{\bruch{t^2}{2}+C} [/mm] \ = \ [mm] e^{\bruch{t^2}{2}}*e^C$$ [/mm]
Und [mm] $e^C$ [/mm] ist wieder eine Konstante, welche ich dann als neue Konstante [mm] $C^\star$ [/mm] bezeichnen kann.
Es ergibt sich dann auf der rechten Seite: [mm] $C^{\star}*e^{\bruch{t^2}{2}}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Trennung der Veränderlichen: danke sehr ;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:35 Do 22.04.2010
Autor: egal

vielen Dank Loddar!!!

Bezug
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