Trennungsaxiome < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 So 31.10.2010 | | Autor: | Treden |
| Aufgabe | 2. Prüfen Sie für eine der drei Topologien auf N, welche der Trennungsaxiome gelten:
(a) die koendliche Topologie auf N (siehe Aufgabe 1). |
Wie kann ich zeigen, dass für eine koendliche Topologie, definiert auf N, das Hausdorffsche Trennungsaxiom (T2) nicht erfüllt ist, T1 jedoch schon?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 So 31.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> 2. Prüfen Sie für eine der drei Topologien auf N, welche
> der Trennungsaxiome gelten:
> (a) die koendliche Topologie auf N (siehe Aufgabe 1).
> Wie kann ich zeigen, dass für eine koendliche Topologie,
> definiert auf N, das Hausdorffsche Trennungsaxiom (T2)
> nicht erfüllt ist, T1 jedoch schon?
Fuer T1 kannst du eine passende Menge einfach hinschreiben.
Fuer T2 zeige:
a) das Komplement einer nicht-leeren offenen Menge ist immer endlich;
b) enthaelt das Komplement einer offenen Menge eine nicht-leere offene Menge, so war die erste offene Menge die leere Menge, enthaelt also inbs. keinen Punkt.
LG Felix
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