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hallo mathetutorler,
leider konnte ich nicht alle symbole im formeleditor finden,desshalb der anhang
nun zur aufgabe
1. soll die seltsame klammer um die funktion eine schreibweise für die treppenfunktion darstellen?
2. schön wäre ein kurzer hinweis, wie ich die aufgabe angehen soll
viele grüße
richard
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:03 Di 02.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> siehe anhang: ![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Das sieht ziemlich eingescannt aus. Ich glaube nicht, dass du die Urheberrechte daran besitzt.
> hallo
> mathetutorler,
>
>
> leider konnte ich nicht alle symbole im formeleditor
> finden,desshalb der anhang
>
> nun zur aufgabe
>
> 1. soll die seltsame klammer um die funktion eine
> schreibweise für die treppenfunktion darstellen?
Mit [mm] $\lceil [/mm] x [mm] \rceil$ [/mm] ist die groesste ganze Zahl [mm] $\le [/mm] x$ gemeint. Es wird sozusagen abgerundet.
Damit ist es eine Treppenfunktion, ja.
> 2. schön wäre ein kurzer hinweis, wie ich die aufgabe
> angehen soll
Teile das Intervall jeweils auf in Teile, auf denen der Integrand konstant ist. Bei (a) geht das recht einfach, bei (b) haengt es von $n$ ab.
LG Felix
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Integrale der folgenden Treppenfunktionen.
Dabei sei [mm] \lceil [/mm] x [mm] \rceil [/mm] die größte ganze Zahl [mm] \le [/mm] x.
a) [mm] \integral_{1}^{e^5}{\lceil ln(x) \rceil dx} [/mm] |
felix, danke für die hinweise
leider komm ich damit noch nicht so richig weiter
aus der vorlesung kenne ich die definition:
[mm] \phi=\summe_{k=1}^{s}c_k 1_{Q_k}
[/mm]
d.h. jede Treppenfunktion auf [mm] \IR^n [/mm] kann als Linearkomb. charakter. Fkt von
Quadern dargestellt werden.
d.h [mm] \phi=ln(x)?
[/mm]
dann gibt es die def. ,dass
[mm] \integral \phi(x) dx:=\summe_{k=1}^{s}c_k v(Q_k)
[/mm]
[mm] c_k [/mm] ist die Höhe des Quaders und [mm] v(Q_k) [/mm] sein Volumen
kann ich mit diesen def. etwas anstellen?
gruß
richard
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:53 Mi 03.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> Berechnen Sie die Integrale der folgenden
> Treppenfunktionen.
> Dabei sei [mm]\lceil[/mm] x [mm]\rceil[/mm] die größte ganze Zahl [mm]\le[/mm] x.
Auch hier muss das geaendert werden: [mm] $\lceil [/mm] x [mm] \rceil$ [/mm] ist die kleinste ganze Zahl [mm] $\ge [/mm] x$.
> a) [mm]\integral_{1}^{e^5}{\lceil ln(x) \rceil dx}[/mm]
> felix,
> danke für die hinweise
>
>
> leider komm ich damit noch nicht so richig weiter
>
> aus der vorlesung kenne ich die definition:
>
> [mm]\phi=\summe_{k=1}^{s}c_k 1_{Q_k}[/mm]
>
> d.h. jede Treppenfunktion auf [mm]\IR^n[/mm] kann als Linearkomb.
> charakter. Fkt von
> Quadern dargestellt werden.
>
> d.h [mm]\phi=ln(x)?[/mm]
Nein, eben nicht. [mm] $\phi [/mm] = [mm] \lceil \ln(x) \rceil$ [/mm] auf $[1, [mm] e^5]$.
[/mm]
Jetzt musst du die Intervalle [mm] $Q_k$ [/mm] und die Werte [mm] $c_k$ [/mm] bestimmen.
LG Felix
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moin,
ok,
ich soll doch über mein Intervall [mm] [1,e^5] [/mm] einen Quader konstruieren mit
[mm] Q=(a_1,b_1)\times...\times(a_n,b_n)
[/mm]
und
[mm] V(Q)=\produkt_{i=1}^{n}(b_i-a_i)
[/mm]
wie lang sind dann die kanten meines quaders?
und kann ich das intervall [mm] [1,e^5] [/mm] z.b zerlegen in
[mm] 1=x_0
gruß
richard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Fr 05.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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hallo,
hab mich mal an einem etwas einfacherern fall versucht.
und zwar das integral [mm] \integral_{0}^{3}{\lfloor x \rfloor dx}
[/mm]
da kann ich doch jetzt schreiben: [mm] \lfloor [/mm] x [mm] \rfloor= 1*1_{[1,3]}+1*1_{[2,3]}+1*1_{[3,3]} [/mm] bzw.
[mm] \integral_{0}^{3}{\lfloor x \rfloor dx}=1*V([1,3])+1*V([2,3])+1*V([3,3])=3
[/mm]
ok, aber bei meinem integral aus der aufgabenstellung : [mm] \integral_{1}^{e^5}{\lfloor ln(x) \rfloor dx} [/mm] gestaltet sich die suche nach den passenden [mm] Q_{k's} [/mm] etwas schwieriger ich komm jedenfalls nicht recht vom fleck.
was ist eigentlich der unterschied zwischen [mm] \lfloor [/mm] ln(x) [mm] \rfloor [/mm] und [mm] ln(\lfloor [/mm] x [mm] \rfloor)?
[/mm]
ich hoffe ihr könnt mir helfen
vg
richard
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> hallo,
>
> hab mich mal an einem etwas einfacheren fall versucht.
>
> und zwar das integral [mm]\integral_{0}^{3}{\lfloor x \rfloor dx}[/mm]
>
> da kann ich doch jetzt schreiben: [mm]\lfloor[/mm] x [mm]\rfloor= 1*1_{[1,3]}+1*1_{[2,3]}+1*1_{[3,3]}[/mm]
sorry, aber da verstehe ich deine Schreibweise nicht.
was soll [mm] a_{[b,c]} [/mm] bedeuten ?
> bzw.
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{\lfloor x \rfloor dx}=1*V([1,3])+1*V([2,3])+1*V([3,3])=3[/mm]
>
> ok, aber bei meinem integral aus der aufgabenstellung :
> [mm]\integral_{1}^{e^5}{\lfloor ln(x) \rfloor dx}[/mm] gestaltet
> sich die suche nach den passenden [mm]Q_{k's}[/mm] etwas schwieriger
Was sollen die [mm] Q_k [/mm] sein ?
> ich komm jedenfalls nicht recht vom fleck.
>
> was ist eigentlich der unterschied zwischen [mm]\lfloor ln(x) \rfloor\ und\ ln(\lfloor x\rfloor)?[/mm]
ich meine, das sollte klar sein - mach dir ein paar einfache
Zahlenbeispiele zum Vergleich !
Hallo richard,
für das gefragte Integral ist doch recht einleuchtend, an
welchen Stellen man das Integrationsintervall (das von 1
bis [mm] e^5 [/mm] reichen soll) unterteilen sollte, nämlich einfach an
den Stellen [mm] e^k [/mm] mit [mm] k\in\{1, 2, 3, 4 \} [/mm] .
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:13 Do 04.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin Al,
> > da kann ich doch jetzt schreiben: [mm]\lfloor[/mm] x [mm]\rfloor= 1*1_{[1,3]}+1*1_{[2,3]}+1*1_{[3,3]}[/mm]
>
>
> sorry, aber da verstehe ich deine Schreibweise nicht.
> was soll [mm]a_{[b,c]}[/mm] bedeuten ?
Mit [mm] $1_I$ [/mm] meint er die Indikatorfunktion auf der Menge $I$.
Und die von ihm genannte Identitaet stimmt nur auf $[0, 3]$.
> > bzw.
> >
> > [mm]\integral_{0}^{3}{\lfloor x \rfloor dx}=1*V([1,3])+1*V([2,3])+1*V([3,3])=3[/mm]
>
> >
> > ok, aber bei meinem integral aus der aufgabenstellung :
> > [mm]\integral_{1}^{e^5}{\lfloor ln(x) \rfloor dx}[/mm] gestaltet
> > sich die suche nach den passenden [mm]Q_{k's}[/mm] etwas schwieriger
>
>
> Was sollen die [mm]Q_k[/mm] sein ?
Quader beim Integrieren im [mm] $\IR^n$; [/mm] hier sind's Intervalle.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:51 Mi 03.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> Mit [mm]\lceil x \rceil[/mm] ist die groesste ganze Zahl [mm]\le x[/mm]
> gemeint. Es wird sozusagen abgerundet.
Sorry, das war genau falsch herum.
Richtig lautet es:
* Mit [mm]\lfloor x \rfloor[/mm] ist die groesste ganze Zahl [mm]\le x[/mm] gemeint. Es wird sozusagen abgerundet.
* Mit [mm]\lceil x \rceil[/mm] ist die kleinste ganze Zahl [mm]\ge x[/mm] gemeint. Es wird sozusagen aufgerundet.
LG Felix
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