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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 17.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Sieht wohl sehr eifnach aus....
[mm] \integral cos^3(t) [/mm] dt = (1 - [mm] sin^2 [/mm] (t) * cos (t) = cos (t) - [mm] sin^2 [/mm] (t) * cos (t)
und nun? Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:05 Sa 17.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Wie integriere ich eigentlich [mm] sin^2 [/mm] (t)?
Danke für die Hilfe
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> Hallo
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> Wie integriere ich eigentlich [mm]sin^2[/mm] (t)?
Hallo,
mit partieller Integration und einem kl. Standard"trick", den man gerade bei integralen von trig. Funktionen oft verwendet.
Fang' mal an und zeig, wie weit Du kommst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Sa 17.07.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Angela du meinst wohl diesen Trick:
[mm] \integral [/mm] (1 * [mm] sin^2(t)) [/mm] = x * [mm] sin^2(t) [/mm] - [mm] 2*\integral [/mm] (x * cos (2t))
Offenbar müsste ich da nochmals partiel integrieren? Stimtm soweit?
Danke für die Hilfe
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> Hallo Angela du meinst wohl diesen Trick:
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> [mm]\integral[/mm] (1 * [mm]sin^2(t))[/mm] = x * [mm]sin^2(t)[/mm] - [mm]2*\integral[/mm] (x *
> cos (2t))
>
> Offenbar müsste ich da nochmals partiel integrieren?
Wahrscheinlich.
Ich meinte, daß Du mit
[mm] \integral sin^2(x)dx=\integral [/mm] sin(x)*sin(x) dx startest und nun partiell integrierst.
Man bekommt - ich denke Du kannst es und kannst es verfolgen -
[mm] \green{\integral sin^2(x)dx}= [/mm] -sin(x)*cos(x) + [mm] \integral cos^2(x)dx= [/mm] -sin(x)*cos(x) + [mm] \integral (1-sin^2(x))dx=-sin(x)*cos(x) [/mm] + [mm] \x [/mm] - [mm] \\green{integral sin^2(x)dx}.
[/mm]
Jetzt kommt der "Trick" - vielleicht fällt er Dir selbst ein, ich habe die relevanten Teile grün markiert.
Gruß v. Angela
> Stimtm soweit?
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> Danke für die Hilfe
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> Hallo
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> Sieht wohl sehr eifnach aus....
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> [mm]\integral cos^3(t)[/mm] dt = (1 - [mm]sin^2[/mm] (t) * cos (t) = cos (t)
> - [mm]sin^2[/mm] (t) * cos (t)
>
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> und nun?
Hallo,
nun mußte ich erstmal grübeln, was Du uns mit dem Obigem sagen möchtest...
Du möchtest also [mm]\integral cos^3(t)[/mm] dt berechnen, und Du hast dazu [mm] cos^3(x) [/mm] geschrieben als cos (t) - [mm]sin^2[/mm] (t) * cos (t), in der Hoffnung, einfacher integrieren zu können.
Mit partieller integration v. [mm]sin^2[/mm] (t) * cos (t) wird dies vermutlich auch klappen.
Ansonsten kann man [mm]\integral cos^3(t)[/mm] dt direkt durch zweimalige part. Integration lösen, Start mit [mm]\integral cos^3(t)[/mm] dt =[mm]\integral cos(t)*cos^2(t)[/mm] dt.
Recht hübsch ist allerdings ein Weg, welcher das Additionstheorem [mm] cos(3x)=4*cos^3(x)-3*cos(x) [/mm] nutzt - sofern dieses Dir zur Verfügung steht.
Was man damit anfangen kann, wird Dir selbst einfallen.
Gruß v. Angela
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