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Trigonalisieren: Eigenvektoren/räume
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:05 Sa 07.10.2006
Autor: Jolia

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!!

Ich habe ein kleines Problem, denn ich möchte gerne folgende Matrix trigonalisieren.:
                          (3  4  3)
                         (-1  0  -1)
                          (1  2  3)
Dazu hatte ich eine Basis V=<v1, v2, v3> gegeben gehabt und einen Endomorphismus, der mich zu obiger Matrix bringt.
DAnn erhalte ich folgendes charakteristisches Polynom: (x-2)² und weiß daher dass meine Matrix trigonalisierbar ist. Und den Eigenwert 2 hat.
Nun habe ich als Eigenraumlösung bekommen EIG(A,2)=<v2 + v3>

Mir ist klar, dass ich den Kern von der Matrix bestimmen soll,
dann erhsalte ich

3*v1 + 4*v2 + 3*v3 =0
             2*v2 + 2*v3 = 0

Aber wie komme ich dann auf den Lösunsraum?
Ich habe mir einige andere Diskussionen angeguckt und gesehen dass man v1 =s setzen kann. Aber warum genau? Und wie mache ich das dann in diesem Fall?

In der Musterlösung wird in weiterem Verlauf der Trigonalisierung dann
w1=v2+v3 gesetzt.

Würde mich sehr über eine Antwort freuen, da ich leider bald Zwischenprüfung habe.

Viele Grüße,
Julia

        
Bezug
Trigonalisieren: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Di 10.10.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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