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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Mi 29.11.2006 | | Autor: | n3cRo |
| Aufgabe | Fasse zusammen
[mm] COS^2(3/4*x)*SIN^2(1/4*x)+SIN^2(3/4*x)*COS^2(1/4*x)+1/2*SIN(1/2*x)*SIN(3/2*x)+COS(x)^2 [/mm] |
Hallo,
ich kenne zwar die Regel: sind (x + y) = sind x * cos y + cos x * cos y, jedoch verunsichert mich das Quadraht. Wie gehe ich also am sinnvollsten beim Zusammenfassen vor?? Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Mi 29.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich glaub, wenn du ne Art quadratische ergaenzung machst kommst du zum Ziel:
(sina*cosb+cosa*sinb)'2 gibt euren 1. Teil,+einen ausdruck, den man wieder abziehen muss.; den hinteren Teil zerlegen mit sin1/2x=sin(1/4x+1/4x) und ebenso 3/2=3/4+3/4 dann kann man erst vereinfachen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Do 30.11.2006 | | Autor: | n3cRo |
[mm] sin(5/8x)^2 [/mm] - 2*sin(3/4x) * cos(1/4x) + [mm] 2*sin(1/4x)*cos(1/4x)*sin(3/4x)*cos(3/4x)*cos(x)^2
[/mm]
soweit bin ich nun schon, aber wie soll ich letzteres weiter zusammenfassen ich kann ja schlecht weiter ausklammern um das addiotionstheorem anzuwenden oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:26 Do 30.11.2006 | | Autor: | riwe |
[mm]sin(x)=sin(\frac{3x}{4}+\frac{x}{4})=sin\frac{3x}{4}cos\frac{x}{4}+cos\frac{3x}{4}sin\frac{x}{4}[/mm]
wenn du jetzt quadrierst und noch beachtest, dass [mm]sin(2x)=2sin(x)\cdot cos(x)[/mm], dann hast du:
[mm]sin^{2}\frac{3x}{4}\cdot cos^{2}\frac{x}{4}+cos^{2}\frac{3x}{4}\cdot sin^{2}\frac{x}{4}=sin^{2}(x)-\frac{1}{2}sin\frac{3x}{2}\cdot sin\frac{x}{2}[/mm].
damit bleibt am ende
f(x)=1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:51 Do 30.11.2006 | | Autor: | n3cRo |
ignoriere ich dann beim 1ten Schritt dann nicht die Punkt vor Strichrechnung oder umgehe ich das durch geschicktes Ausklammern o.ä.?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Do 30.11.2006 | | Autor: | riwe |
ich verstehe nicht genau, was du meinst.
und vermutlich du nicht, was ich gemacht habe.
ich habe einfach ("auf verdacht") sin(x) zerlegt in sin(3x/4 + x/4), darauf die summenformel angewandt und quadriert, daraus ergibt sich, dass sin²x = der gesamte term bis auf cos²x.
und dann habe ich eben für den term vor cos²x sin²x eingesetzt.
damit bleibt übrig:
f(x) = sin²x + cos²x = 1.
aber wenn du noch ein manko an durchblick hast, poste. dann schreibe ich es genauer auf,
ist halt ein horror in latex.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Do 30.11.2006 | | Autor: | n3cRo |
ja ich blicke leider gerad echt nich durch, zb woher das sin(x) kommt?!
ist latex eigentlich besser als derive?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:12 Do 30.11.2006 | | Autor: | riwe |
[mm]sin(x)=sin(\frac{3x}{4}+\frac{x}{4})=sin\frac{3x}{4}cos\frac{x}{4}+cos\frac{3x}{4}sin\frac{x}{4}[/mm]
quadrieren ergibt:
[mm] sin^{2}(x)=sin^{2}\frac{3x}{4}cos^{2}\frac{x}{4}+cos^{2}\frac{3x}{4}sin^{2}\frac{x}{4}+2sin\frac{3x}{4}cos\frac{3x}{4}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}
[/mm]
und den letzen term nach [mm]sin2x = 2sinx\cdot cosx[/mm] säubern:
[mm] sin^{2}(x)=sin^{2}\frac{3x}{4}cos^{2}\frac{x}{4}+cos^{2}\frac{3x}{4}sin^{2}\frac{x}{4}+\frac{1}{2}sin\frac{3x}{2}\cdot sin\frac{x}{2}
[/mm]
und jetzt guck, was oben steht!
n.s derive und latex sind äpfel und birnen.
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