Trigonom. Kettenregel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:27 So 07.10.2012 | | Autor: | Morph007 |
| Aufgabe | | Differenzieren Sie [mm] \wurzel{ln sin x} [/mm] |
Wenn ich die Kettenregel anwende mit:
A= [mm] \wurzel{I}
[/mm]
A'= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{I}}
[/mm]
I=ln sin(x)
I'= [mm] \bruch{1}{sin(x)}
[/mm]
komme ich auf folgende Gleichung:
y'= [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{ln sin(x)} sin(x)}
[/mm]
Allerdings scheint dies falsch zu sein, da ich danach laut Wolfram Alpha nochmal die Kettenregel anwenden muss.
Könnt ihr mir sagen, wie es richtig ist?
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Hallo,
zunächst mal sorry, dass es mit der Antwort so lange gedauert hat. Aber das Telefon...
> Differenzieren Sie [mm]\wurzel{ln sin x}[/mm]
>
> Wenn ich die Kettenregel anwende mit:
>
> A= [mm]\wurzel{I}[/mm]
> A'= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{I}}[/mm]
>
> I=ln sin(x)
> I'= [mm]\bruch{1}{sin(x)}[/mm]
Hier steckt der Fehler: da musst du die Kettenregel noch einmal anwenden. Wenn man die Funktion korrekt mit Klammern schreibt:
[mm] f(x)=\wurzel{ln(sin(x))}
[/mm]
dann sieht man gut, dass es eine Verkettung vom Typ
[mm] {f}\circ{g}\circ{h}
[/mm]
- also eine doppelte Verkettung - ist.
Gruß, Diophant
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