Trigonometrie < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Di 14.02.2006 | | Autor: | crazy258 |
| Aufgabe | Der Garten der Familie Vahrmann hat die Form eines Parallelogramms. Folgende Masse sind bekannt:
Die Strecken AB = 45 m ; BC = 55 m; Winkel DAB = alfa = 62°.
Berechne
a) die kürzere Diagonale,
b) die Grösse (den Flächeninhalt) des Gartens! |
also ehm ich hab die formeln des Parallelogramms angschaut:
es gilt das Parallelogrammgesetz:
e(hoch2) + f(hoch2) = 2 * ( a(hoch2) + b(hoch2) )
kann man hier das vielleicht anwenden, mit ner gleichung oder so? oder hat das garnichts mit dem zu tun?
oder brauch man kosinus-/sinussatz / funktion??
danke im voraus für eure hilfe
hab diese frage in keinen andern foren gestellt...
|
|
| |
|
Hallo crazy,
ich würde mir zuerst eine Skizze machen, sodass ich sehen kann, welche überhaupt die kürzere Diagonale ist...
(nach meiner Skizze ist es die Diagonale BD)
Dann markierst du dir alle gegebenen Größen. An die Diagonale kommt du über ein Dreieck, von dem der gegenüberliegende Winkel [mm] (\alpha) [/mm] und die an ihm anliegenden Seiten gegeben sind (im Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich groß, also : BC=AD). um die Diagonale auszurechnen bracuhst du also den Cosinussatz.
Die Fläche eines Parallelogramms berechnet man mit A=g*h. Die Grundreihe ist gegeben, fehlt nur noch die Höhe, die du in deiner Skizze ergänzen solltest (am besten als Lot von D auf AB).
die Höhe bekommst du dann über die Sinusdefinition raus.
Mfg
Matthias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Mi 22.02.2006 | | Autor: | crazy258 |
its foolsch neee...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:01 Di 07.03.2006 | | Autor: | Brinki |
Ich denke die Anwort von LK15P stimmt.
Du solltest in deiner Skizze die Höhe so einzeichnen, dass sie mit der Seite AD als Hypothenuse ein rechtwinkliges Dreieck bildet.
Versuchs noch einmal.
Grüße
Brinki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Di 07.03.2006 | | Autor: | PStefan |
Hallo!
Zuerst die Angaben:
Parallelogramm:
[mm] \alpha=62°
[/mm]
a=45m
b=55m
Zuerst h berechnen, dies machst du mit:
Sin( [mm] \alpha)=\bruch{h}{b}
[/mm]
h=Sin( [mm] \alpha)*b [/mm]
TR->
h~48,56m
A=a*h
TR->
[mm] A~2185,3m^{2}
[/mm]
Zuerst ein zwischenmaß ausrechnen, ich nennen es x:
Cos( [mm] \alpha)=\bruch{x}{b}
[/mm]
x=Cos( [mm] \alpha)*b
[/mm]
TR->
x~25,82m
Diagonale e zuerst:
[mm] e^{2}=h^{2}+(a+x)^{2}
[/mm]
Wurzel ziehen
TR-->
e~85,87m
Diagonale f:
zuerst weitere Hilfsvariable y=a-x
y~19,18m
[mm] f^{2}=h^{2}+y^{2}
[/mm]
Wurzel ziehen
TR->
f~52,21m
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
|
