Trigonometrie < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Do 16.02.2006 | | Autor: | sorry |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich versuche den Winkel [mm] \alpha [/mm] , gemäss obiger Zeichnung, zu berechnen, ( gemessen ist er ca.32 Grad) doch leider bin ich nicht in der Lage das ganze mathematisch zu errechnen.
Ich weiss nicht ob es bereits eine Formel für das Problem gibt, also habe ich mal versucht das ganze abzuleiten, bin jedoch steckengeblieben.
ich hoffe es kann mir jemand helfen.
Hier unten nun meine Ableitungen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.infmath.de/board.php?boardid=28&sid=6846cbb2c5330a7cda53c4d8b25bdc81
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Do 16.02.2006 | | Autor: | ardik |
Hi,
ich weiß nicht recht ob's was bringt...
Wenn man [mm] $\beta$ [/mm] und [mm] $\gamma$ [/mm] als [mm] $\alpha\pm \delta [/mm] $ betrachtet?
Vielleicht kann man dann irgendwelche der zahlreichen Umformungssätze der Winkelfunktionen nutzen?
Hht,
ardik
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:28 Fr 17.02.2006 | | Autor: | sorry |
Danke für deine Idee.
Dein Hinweis bringt mich nicht weiter.
Ich dachte, vielleicht würden am Schluss 2 Gleichungen mit 2 unbekannte bestehen, und dann irgendwie nach 0 auflösen. Doch leider kenne ich mich zu wenig aus.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Sa 18.02.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
ich bringe hier einfach mal einen ersten Wurf für einen Ansatz, keine Ahnung ob der dann letzten Endes zum Ziel führt.....
Erst mal ein paar Bezeichnungen:
Sei O der Koordinatenursprung, F der Lotfußpunkt, an dem der rechte Winkel eingezeichnet ist. weiter sei OAB das Dreieck mit der Basis 2c (Benennung der Punkte gegen den Uhrzeigersinn).
X sei der Punkt (b;0), Y der Punkt (0;a).
Weiter sei der Winkel [mm] \delta [/mm] = [mm] \beta [/mm] - [mm] \alpha.
[/mm]
Ich hoffe damit weißt Du, wovon ich spreche....
So wie ich das sehe ist das Dreieck OAB ja gleichschenklig (Mittelsenkrechte = Seitenhalbierende), also ist [mm] \overline{OA} [/mm] = [mm] \overline{OB} [/mm] = r.
Dann gilt im Dreieck OAY:
[mm]
\cos (90° - \gamma) = \sin \gamma = \frac{a}{r}
[/mm]
Im Dreieck OXB:
[mm]
\cos \beta = \cos(\gamma + 2 \delta) = \frac{b}{r}
[/mm]
Und im Dreieck OFB:
[mm]
\sin \delta = \frac{c}{r}
[/mm]
Damit haben wir also drei Gelichungen mit drei Unbekannten: [mm] \gamma,\delta [/mm] und r. Zum Auflösen sind m.E. die Arcusfunktionen ungeeignet. Besser alle Summen und vielfachen in den Winkelfunktionen mit den Additionstheoremen auflösen, bis nur von sin bzw. cos von [mm] \gamma [/mm] bzw, [mm] \delta [/mm] dastehen. Dann ggf. den cos durch [mm] \sqrt{1-\sin^2} [/mm] ersetzen und sin [mm] \gamma [/mm] bzw. sin [mm] \delta [/mm] als neue Unbekannte verwenden (oder so ähnlich, so weit habe ich das nicht mehr ausgeführt....).
Dann sollte man das theoretisch auflösen können (wobei ich mir über den Rechenaufwand nicht im klaren bin).
Gruß
piet
|
|
|
|
