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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Trigonometrie
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Trigonometrie: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:32 So 08.05.2011
Autor: Jops

Aufgabe
8      9    10    12    13    15    16    17    19    21
3,7   2,7  1,6   0,8   0,8  2,1    3,1   3,6   4,3   3,0

a)übertrage die messwerte in ein diagramm. zeichne eine ausgleichskurve
b)bestimme die Gleichung einer trigonometrischen funktion, die die ausgleichskurve möglichst gut beschreibt.

also zu b) habe ich die gleichung 1,5 sin(pi(x-pi/2))+2,5
ich glaube das kann nicht ganz stimmen oder?
ist wichtig weil ich morgen eine arbeit darüber schreibe
danke:)

        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 So 08.05.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> 8      9    10    12    13    15    16    17    19    21
>  3,7   2,7  1,6   0,8   0,8  2,1    3,1   3,6   4,3   3,0
>  
> a)übertrage die messwerte in ein diagramm. zeichne eine
> ausgleichskurve
>  b)bestimme die Gleichung einer trigonometrischen funktion,
> die die ausgleichskurve möglichst gut beschreibt.
>  also zu b) habe ich die gleichung 1,5 sin(pi(x-pi/2))+2,5
>  ich glaube das kann nicht ganz stimmen oder?


Das ist schon eher daneben ...

Ich nehme einmal an, dass dir Mittel wie die "Methode
der kleinsten Quadrate" noch nicht zur Verfügung stehen.
Wenn du eine Ausgleichskurve einigermaßen gut ge-
zeichnet hast, könntest du z.B. so vorgehen:

1.) dass als trigonometrische Funktion eine Sinusfunk-
    tion in Frage kommt, ist offensichtlich.
    Als Gleichung kann man von der Form

       $\ y\ =\ [mm] A*sin(B*(x-x_0))+C$ [/mm]

    ausgehen.

2.) Aus der Zeichnung kannst du möglichst gut
    passende Werte für die Koordinaten von Tief-
    punkt T und Hochpunkt H ablesen.

3.) Nun überlegst du dir, wie man die Werte von
    A, B, C und [mm] x_0 [/mm] wählen muss, damit der Tiefpunkt
    [mm] (-\pi/2 [/mm] , -1) und der Hochpunkt [mm] (\pi/2 [/mm] , 1) der
    Original-Sinuskurve auf T und H abgebildet werden.

LG    Al-Chw.




Bezug
                
Bezug
Trigonometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:50 So 08.05.2011
Autor: Jops

also ich habe so gerechnet:
a: max-min:2   4-1:2=1,5 also sin 1,5
b:2:(3*2)=3 also pi
c:kam ich auf pi/2
d:max+min/2     4+1/2=2,5

ich komm iwie nicht auf den fehler
wär schön wenn mir jemand helfen könnte

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:31 Mo 09.05.2011
Autor: Diophant

Hallo Jops,

gerade, wenn man es 'eilig hat', sollte man gründlich vorgehen! Man kann deine obigen Überlegungen nicht so ganz nachvollziehen. Deine Überlegungen zur Amplitude und zur Verschiebung in y-Richtung sind prinzipiell richtig, sie passen allerdings nicht zu der Aufgabe aus dem Startbeitrag. Das beste wäre also, wenn du ersteinmal entweder deine Rechnung dahingehend korrigierst, oder die richtigen Daten für die Aufgabe bekannt gibst.

Gruß, Diophant

Bezug
                        
Bezug
Trigonometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Mo 09.05.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> also ich habe so gerechnet:
>  a: max-min:2   4-1:2=1,5   [haee]
> also sin 1,5
>  b:2:(3*2)=3 also pi    [haee]
>  c:kam ich auf pi/2
>  d:max+min/2   [haee]     4+1/2=2,5     [haee]

du musst unbedingt Klammern verwenden, wenn
dies richtig und verständlich werden soll !!
  

> ich komm iwie nicht auf den fehler
> wär schön wenn mir jemand helfen könnte


Hallo Jops,

ich erkenne deine Überlegungen nur teilweise.
Ich bin durch einiges Experimentieren mit einem
grafischen Rechner (Fixpunkte als Plot eingeben
und dann an den Parametern der Approximations-
funktion "schrauben") auf folgende Funktion
gekommen:

     $\ y\ [mm] \approx\ 1.8*sin(\,\frac{x}{2}-7.7\,)+2.5$ [/mm]

LG   Al-Chw.


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