Trigonometrische Beziehung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 12.12.2012 | | Autor: | redrum |
| Aufgabe | Leiten Sie die folgende Beziehung unter Verwendung der Formel von Moivre her:
[mm] sin(3x)=3*sin(x)-4*sin^3(x) [/mm] |
Also meine Idee ist die beiden Seiten der Gleichung in die Exponentialform umzuformen:
[mm] e^{i3x}=3*e^{ix}-\wurzel[3]{4}*e^{3ix}
[/mm]
An dieser Stelle komm ich nicht weiter.
Evtl. potenzieren:
[mm] e^{6ix}=27*e^{3ix}-4*e^{5ix}
[/mm]
Wobei ich beim Zusammenfassen auch nicht auf ein richtiges Ergebnis kommen würde.
Ich habe die Vermutung die erste Umformung ist schon falsch.
Danke für Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Mi 12.12.2012 | | Autor: | Helbig |
> Leiten Sie die folgende Beziehung unter Verwendung der
> Formel von Moivre her:
> [mm]sin(3x)=3*sin(x)-4*sin^3(x)[/mm]
>
> Also meine Idee ist die beiden Seiten der Gleichung in die
> Exponentialform umzuformen:
Hallo redrum,
na ja, das ist nicht die Formel von Moivre. Schreibe sie doch mal für n=3 auf und multipliziere die eine Seite aus. Das ergibt eine (etwas längliche) Gleichung komplexer Zahlen. Aus der Gleichheit der Imaginärteile folgt dann die Behauptung.
Gruß,
Wolfgang
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