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| Aufgabe | | Gegeben seien die beiden Funktionen f:x->2*sin(2x) ; und g:x->2+cosx ; bei beiden ist x Element der reelen Zahlen |
Durch welche Dehnungen oder Verschiebungen geht der Graph der Funktion f aus dem Graphen der Sinusfunktion hervor?
Durch welche Dehnungen oder Verschiebungen geht der Graph der Funktion g aus dem Graphen der Cosinusfunktion hervor?
Bräuchte nicht nur eine Antwort, sondern auch eine Erklärung zu dieser Thematik, da ich absolut nicht durchsehe.
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:15 Sa 30.09.2006 | | Autor: | clwoe |
Hi,
ich fange mal mit der Funktion g(x)=2+cos(x) an, die ist nämlich leichter.
Was passiert denn, wenn man zu einer Funktion eine weitere Zahl addiert. Der eine Teil der Funktion also der cos(x) ändert sich durch +2 nicht, aber zum Funktionswert werden ja noch 2 addiert, also verschiebt sich jeder Funktionswert um den Wert 2 nach oben. Das bedeutet, die ganze Funktion wird um zwei nach oben verschoben.
Bei der zweiten Funktion wird der Funktionswert erst geändert, indem der Wert in der Klammer vom sin verdoppelt wird. Das bedeutet, wenn der Sinus normalerweise bei 90° 1 wird, wird er durch 2x schon bei 45° zu 1. Das heißt er wird gestaucht und oszilliert öfters als normal, also seine Periodendauer wird verkürzt. Durch die 2 vor dem Sinus, wird die Amplitude, also der Ausschlag in y-Richtung verdoppelt, da ja der Wert vom Sinus *2 genommen wird.
Wird also der Wert in der Klammer hinter dem Sinus oder Kosinus verdoppelt, verdreifacht oder ver n-facht, dann wird die Funktion gestaucht und die Periodendauer somit verkürzt. Wird der Wert allerdings halbiert oder gedrittelt oder ge- ntelt, so wird die Periodendauer verlängert und der Graph gedehnt. Wird vor dem Sinus oder Kosinus mal 2 oder mal 3 oder mal n genommen, dann wird die Amplitude vergrößert also in y-Richtung nach oben gedehnt. Wird der Sinus oder Kosinus allerdings wieder mal 1/n genommen, dann wird die Amplitude verkleinert oder gestaucht.
Mehr gibt es dazu nicht zu erzählen. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Sa 30.09.2006 | | Autor: | chris2203 |
Vielen Dank,
dass muss ich erst einmal nachvollziehen.
Gruss
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