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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Di 22.01.2008 | | Autor: | blck |
| Aufgabe | 1) sin (x) = 0,1736
2) cos (x)= -0,8746 |
So,
mal wieder eine Frage:
Wir sollen anhand des Grafens der Kosinus- bzw. Sinusfunktion ausrechnen.
Wir haben also eine Zeichnung vor uns und die obenstehende Aufgabe, die ich mit sinus^-1 auf dem Taschenrechner(RAD) zu: 0,1744 umforme.
Nun meine Frage: An der X-Achse sthen ja dann zb die pi Werte also zb. pi/2 bei 90° und die y-Achse läuft bis 1. In welcher Richtung muss ich mich jetzt bewegen um den ersten Punkt auf der Funktion zu finden.
Denn wenn der 1.Wert größer is als 2 (2te Aufgabe=2,6354) kriege ich ihn ja nicht mehr auf die y-Achse. Aber die x-Achse is ja mit pi&co beschriftet?!
Hoffe ihr versteht mich,
danke Blck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Di 22.01.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo blck,
für gewöhnlich bestimmt man die Lösungen im Intervall [mm] [0,2\pi]. [/mm] Du gehst also vom Ursprung aus nach rechts bis zum ersten Mal der gewünschte y-Wert auftritt und liest dann ab.
Da du ja schon mit dem TR deine Lösungen im Vorraus bestimmt hast, kannst du dann ja anschließend überprüfen, ob du richtig abgelesen hast. Allerdings scheinst du dich durch dein Vorrausrechnen selbst ein bischen verwirrt zu haben: Dein TR spuckt dir für arccos(-0,8746)=2,64.. aus. Wenn du also abliest, sollte dein x-Wert!!! ungefähr diesen Wert ergeben (das sind ganz grob [mm] \bruch{5\pi}{6}), [/mm] nicht der y-Wert.
Eine Sache noch: Weder der Cosinus noch der Sinus nehmen einen Wert der betragsmäßig größer als "eins" ist an. Eine Lösung für cos(x)=2,6354 wirst du also nicht finden. Ich vermute du hast einfach gedanklich die Achsen vertauscht, da dir ja durch den TR schon die Lösung bekannt war.
Schöne Grüße
Tobbi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 22.01.2008 | | Autor: | blck |
So war wohl mein Fehler:
Der TR gibt mir ja immer nur einen! Wert aus. Es gibt aber im Verlauf der Sinus(Cosinus)Kurve einen weiteren Wert! Wie errechne ich mir diesen.
@Tobi dh. Werte wie 2,6 oder so liegen immer auf der x-Achse, gibt es eig. eine Möglichkeit das allg. durch eine Formel zu rechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:07 Di 22.01.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo blck,
wenn du den zweiten Wert bestimmen möchtest, gehst du einfach noch ein wenig weiter nach rechts in deinem Graphen und liest den halt ab.
Zu der Frage nach der Formel: Eine direkte Formel zur Bestimmung von Werten des arcsin bzw. arccos (Umkehrfunktionen von sin bzw. Cosinus) gibt es so nicht (zumindst keine die man ohne TR bewältigen könnte, und dann kann man auch gleich die passende TR-Funktion nutzen). Allerdings sollte man einige Werte (Nulldurchgänge und Extremstellen) von Sinus und Cosinus durchaus im Kopf haben. Wenn du diese kennst und eine Lösung grafisch ermittelt hast, kannst du die Andere daraus leicht berechnen.
Beispiel:
Bekannt [mm] cos(\pi)=-1, [/mm] außerdem [mm] arccos(-0,8746)\approx2,635.
[/mm]
Weiterhin ist der der Cosinus symmetrisch zu seinen Extrema (das gilt auch für den Sinus), also muss im gleichen Abstand auf der anderen Seite des Minimums die andere gesuchte Lösung liegen.
Also muss [mm] \pi+(\pi-2,635)\approx3,648 [/mm] Lösung von arccos(-0,8746) seien.
(Dies folgt auch unmittelbar aus der Periodizität des Cosinus bzw. Sinus, ist aber so (finde ich) anschaulicher).
In der Hoffnung dir geholfen zu haben,
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:15 Di 22.01.2008 | | Autor: | blck |
Danke ich werd mich da mal durchkämpfen. ÖHM ABER wenn ich jetzt nen wert wie 2,6 hab wie find ich den auf der x-achse? Muss ich den erst in pi*/* umrechnen?
Nur noch eins, wenns net zu weit geht, wär nur für nen Test praktisch ;) was is die entsprechende Taschenrechner Funktion?! :D
DANKE, Blck
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Di 22.01.2008 | | Autor: | tobbi |
Die passenden TR-Funktion scheinst du ja schon gefunden zu haben, sonst hättest du ja nicht die Werte im Vorraus berechnen können.
Die Umkehrfunktion von sin() bzw. cos() sind arcsin() bzw. arccos(). Auf den meisten TRs werden die als [mm] sin^{-1}() [/mm] bzw. [mm] cos^{-1}() [/mm] dargestellt.
Pass nur in einem potenziellen Test genau auf: wenn die Achse in Vielfache von [mm] \pi [/mm] dargestellt ist, wird dir dein TR nicht helfen, der spuckt dir nur eine Fließkommazahl aus und dass du einen Graphen auf soundso viele Nachkommastellen genau ablesen kannst, wird dir wohl selbst der naiveste Lehrer nicht glauben.
Zumal: mit dem Graphen dauerts nicht wesentlich länger!!
Schöne Grüße
Tobbi
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