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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:56 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Chimera |
Hallo,
Ich bin gerade dabei mir auch meine Abiturprüfungen vorzubereiten und als CAS-System nutzen wir da Maple.
Also irgendetwas mache ich falsch, wie geht ihr denn vor wenn ihr mit Maple Trigonometrische Funktionen lößen möchtet?
Nun möchte ich wie in dem Programm zu sehen ist die Schnittpunkte mit der X-Achse herrausbekommen.
Warrum funktioniert es mit solve nicht sondern nur mit fsolve, Ich hätte gerade das Exakte Ergebnis von [mm] \bruch{Pi}{2}. [/mm] Bei Solve bekomme ich kein Ergebnis und bei fsolve bekomme ich nur einen Zahlenwert.[Dateianhang nicht öffentlich]
Was mache ich Falsch, wo ist der Fehler, was sollte ich ändern, was macht ihr anderst?
Gruß Alex
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: mw) [nicht öffentlich]
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> Hallo,
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> Ich bin gerade dabei mir auch meine Abiturprüfungen
> vorzubereiten und als CAS-System nutzen wir da Maple.
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> Also irgendetwas mache ich falsch, wie geht ihr denn vor
> wenn ihr mit Maple Trigonometrische Funktionen lößen
> möchtet?
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> Nun möchte ich wie in dem Programm zu sehen ist die
> Schnittpunkte mit der X-Achse herrausbekommen.
> Warrum funktioniert es mit solve nicht sondern nur mit
> fsolve, Ich hätte gerade das Exakte Ergebnis von
> [mm]\bruch{Pi}{2}.[/mm] Bei Solve bekomme ich kein Ergebnis und bei
> fsolve bekomme ich nur einen Zahlenwert.[Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Was mache ich Falsch, wo ist der Fehler, was sollte ich
> ändern, was macht ihr anderst?
>
> Gruß Alex
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo Alex,
dass hier Maple (und auch andere CAS wie z.B. Mathematica)
die exakten Lösungen nicht finden, liegt daran, dass die
Gleichung transzendent ist und nur "zufälligerweise" die
"schönen" Lösungen [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] und [mm] -\,\frac{\pi}{2} [/mm] hat.
Wenn fsolve wenigstens die numerischen Werte liefert,
musst du dich halt wohl damit begnügen. Beim Zahlenwert
1.5708 könnte man aber merken, das dies vielleicht gerade [mm] \frac{\pi}{2}
[/mm]
sein könnte. Einsetzen von [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] in den Funktionsterm
bestätigt die Vermutung.
Bei Mathematica hatte ich übrigens mit der Funktion "FindRoot"
(numerischen) Erfolg. Wie die entsprechende Funktion in
Maple heißen mag, weiß ich nicht.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Mo 15.02.2010 | | Autor: | Chimera |
Vielen dank für die Schnelle Antwort,
das ist mal eine gute erklärrung für mich.
Vielleicht weiß noch jemand eine gute Antwort wie man bei Maple damit arbeiten kann.
Gruß Alex
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Leider ist Maple auch nicht allmächtig.
Bei mir kommt der Hinweis:
"Warning, solutions may have been lost"
Bei fsolve bekommst du wie du schon gemerkt hast nur einen genäherten Wert
Die Befehle arbeiten unterschiedlich
solve - symbolische Rechnung
fsolve - arbeitet mit Gleitkommazahlrechnung (d.h. auch nur näherungsweise)
dsolve - arbeitet numerisch und sollte auch ähnliche Lösungen liefern.
Wenn du nun "schöne" Werte haben möchtest bleibt nur solve, doch bei der Rechnerarchitektur gehen Nachkommastellen verloren und Maple kann es nicht wieder zurück interpretieren.
Wenn du Glück hast bekommst du ein Ergebnis mit RoofOf als Platzhalter.
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Hallo Alex,
ich habe mir die Gleichung nochmals angeschaut.
Im Fall n=2 kann man sie z.B. auf die folgende
Form bringen:
$\ [mm] x^2-4\,cos^2(x)\ [/mm] =\ [mm] \left(\frac{\pi}{2}\right)^2$
[/mm]
In dieser Form kann man vielleicht die Lösung
[mm] x=\frac{\pi}{2} [/mm] erraten.
Aber Mathematica reagiert auf die Eingabe
[mm] $\blue{Solve[x^2 - 4\,Cos\,[x]^2 == Pi^2/4\ ,\, x]}$
[/mm]
auch wieder mit der Antwort:
Solve::tdep:
The equations appear to involve the variables to be
solved for in an essentially non-algebraic way.
Die Lehre, die man daraus ziehen kann, ist wohl
einfach die:
Auch CAS-Systeme können nicht alle "schönen" Lösungen
einer Gleichung finden, wenn die Gleichung eine trans-
zendente Struktur hat.
Möglicherweise solltest du also deine Fixation auf das
Instrument "Maple" etwas reduzieren.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:41 Mo 22.02.2010 | | Autor: | Peter_Pein |
Nach ein wenig Spielerei mit Maple habe ich folgenden Weg herausgefunden:
| 1: | simplify(subs(x=arccos(t),x^2-4*cos(x)^2-Pi^2/4));
| | 2: | 2
| | 3: | 2 2 Pi
| | 4: | arccos(t) - 4 t - ---
| | 5: | 4
| | 6: |
| | 7: | > solve(%,t);
| | 8: | 2 2
| | 9: | sin(RootOf(-Pi _Z + _Z - 4 sin(_Z) ))
| | 10: |
| | 11: | > simplify(arccos(%));
| | 12: |
| | 13: | Pi 2 2
| | 14: | ---- - RootOf(-Pi _Z + _Z - 4 sin(_Z) )
| | 15: | 2
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...und dass [mm] $-\pi^2 [/mm] z + [mm] z^2 [/mm] - 4 [mm] \sin(z)$ [/mm] zumindest eine Nullstelle bei z=0 hat, scheint mir offensichtlich.
Mathematica:
nehmen wir an wir möchten eine positive Nullstelle; nach einem Plot sieht man, dass sie zwischen 1 und 2 liegt. Mittels Reduce[{x^2-4Cos[x]^2==Pi^2/4,1<x<2},x] mit Ergebnis [mm] $x=\frac{\pi }{2}$ [/mm] löst sich ach diese Angelegenheit in (exaktes) Wohlgefallen auf 
Gruß,
Peter
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