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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Di 11.07.2006 | | Autor: | hausomat |
| Aufgabe | Gesucht sind alle reellen Lösungen folgender trig. Gleichungen:
[mm] sinx = \wurzel{1 - (sinx)^2} [/mm] |
Hallo,
habe Problem mit obiger Aufgabe. Komme mit diesen trig. Gleichungen einfach nicht zurecht...
Habe folgendes probiert: [mm]1- (sinx)^2 [/mm] ist ja [mm](cosx)^2 [/mm] --> also heisst es weiter:
[mm] sinx = \wurzel{(cosx)^2}[/mm] --> sinx = cosx
Was ist jetzt aber die Lösung bzw die Lösungen? Alle Schnittstellen der beiden Funktionen? Oder sinx auf die rechte Seite bringen und dann schauen, wo beide Fkts Null sind?
Schonmal ein Dankeschön für kommende Helferleins :)
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Hallo!
Grundsätzlich stimme ich mit deinem Ansatz überein.
> [mm]sinx = \wurzel{(cosx)^2}[/mm] --> sinx = cosx
Ich würde hieraus aber folgern, dass [mm] $\sin x=|\cos [/mm] x|$ sein soll.
> Was ist jetzt aber die Lösung bzw die Lösungen? Alle
> Schnittstellen der beiden Funktionen?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Genau! Aber eben nur die Schnittstellen von Sinus und Cosinus, wo der Sinus positiv ist.
> Oder sinx auf die
> rechte Seite bringen und dann schauen, wo beide Fkts Null
> sind?
[mm] $\sin [/mm] x$ und [mm] $\cos [/mm] x$ werden nie gleichzeitig $0$, da ja [mm] $\sin^2 x+\cos^2 [/mm] x=1$.
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 Di 11.07.2006 | | Autor: | hausomat |
So, was ich dummerweise unterschlagen (naja eher vergessen habe *grml*): Ich kenne die Lösung ja schon...
[mm]x_1 = \bruch{\pi}{4} + 2 * k *\pi[/mm]
[mm]x_2 = \bruch{3\pi}{4} + 2 * k *\pi[/mm]
Wenn ich jetzt davon ausgehe, dass die Lösungen die Schnittpunkte von sinx = cos x sind, komme ich aber mit dem [mm]x_2[/mm] nicht klar. Bei 0,75 *pi schneiden sich die Funktionen? Oder habe ich davor was falsch gemacht? Oder sind die Lösungen garnicht die Schnittpunkte der beiden Funktionen? *fragezeichen überm kopf*
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 Di 11.07.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Du musst, wie banachelle schon erwähnt hat, die Schnittpunkte von sin x und | cos x | betrachten.
Die Betragsfunktion ist ja folgendermassen definiert:
[mm] |x|=\begin{cases} x, & \mbox{für } x >0 \\ -x, & \mbox{für } x<0 \end{cases}
[/mm]
Also musst du die Schnittpunkte von sin x und cos x bestimmen, daher kommt dein [mm] x_{1} [/mm] und die von sin x und - cos x , daher dien [mm] x_{2}.
[/mm]
Als Hilfe noch folgendes Bild
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Di 11.07.2006 | | Autor: | hausomat |
Ahh, ok. Nun ists klar. Habs mir vorhin zwar auch mal zeichnen lassen aber erkannt hab ich das nicht. Zu warm *ausreden such*
Dankeschön ihr Beiden. Hätte zwar noch die eine oder andere Aufgabe zu dem Thema hier, werds aber nochmal selbst probieren.
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