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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:25 Mi 17.12.2008 | | Autor: | aliaszero |
| Aufgabe | Lösen Sie folgende Gleichung:
sin(5x)=5
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Hi, ich soll als Hausaufgabe die o.g. Gleichung lösen und es sieht ja eigentlich auch sehr einfach aus aber ich hab nichtmal einen Ansatz und verstehe auch nicht wie die Sinusfunktion gleich 5 sein kann...
lg
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Hallo aliaszero,
> Lösen Sie folgende Gleichung:
> sin(5x)=5
>
> Hi, ich soll als Hausaufgabe die o.g. Gleichung lösung und
> es sieht ja eigentlich auch sehr einfach aus aber ich hab
> nichtmal einen Ansatz und verstehe auch nicht wie die
> Sinusfunktion gleich 5 sein kann...
Im Reellen ist diese Gleichung nicht lösbar, es ist ja [mm] $|\sin(z)|\le [/mm] 1$ für alle [mm] $z\in\IR$
[/mm]
Also [mm] $\mathbb{L}=\emptyset$
[/mm]
Oder sollst du die Gleichung etwa in den komplexen Zahlen lösen?
>
> lg
LG
schachuzipus
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hmm da wir die komplexen Zahlen schon behandelt haben, könnte das natürlich sein. Wie wäre denn dafür der Ansatz?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Mi 17.12.2008 | | Autor: | aliaszero |
Also ich weiss das [mm] sin\alpha [/mm] = [mm] \bruch{b}{r} [/mm] = [mm] \bruch{b}{\wurzel[2]{x²+y²}} [/mm] ist.. hilft mir das hier weiter?
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Hallo nochmal,
ich hab's zwar nicht bis zum Ende durchgerechnet, weil die Zahlen unschön werden (zumindest in meiner Rechnung), aber einen Ansatz kann ich dir geben.
Allerdings geht der über den komplex(wertig)en Sinus, aber ob ihr den hattet und benutzen dürft ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Auf jeden Fall ist für [mm] $z\in\IC$ [/mm] definiert: [mm] $\sin(z)=\frac{1}{2i}\cdot{}\left(e^{iz}-e^{-iz}\right)$
[/mm]
Also hier [mm] $\sin(5x)=\frac{1}{2i}\cdot{}\left(e^{5ix}-e^{-5ix}\right)=5 [/mm] \ \ \ [mm] \mid\cdot{}2i$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow e^{5ix}-e^{-5ix}=10i$
[/mm]
Hier habe ich nun weitergemacht, indem ich die Gleichung mit [mm] $e^{5ix}$ [/mm] multipliziert habe und dann [mm] $w:=e^{5ix}$ [/mm] substituiert habe.
Wenn du das machst, kommst du auf eine quadratische Gleichung in $w$, die kannst du lösen, dann musst du aber noch zurücksubstituieren.
Also keine wirklich schöne Aufgabe ...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Mi 17.12.2008 | | Autor: | aliaszero |
ok danke, ich versuch das dann mal so
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| Aufgabe | Löse folgende Gleichung:
cos(x)+cos(2x)=0 |
Hi, also die Gleichung im Komplexen kann ich nicht so recht lösen aber diese hier müsste ja im R liegen. Wie gehe ich da vor?
Ich habe versucht die Gleichung umzustellen aber sie damit immer nur komplizierter gemacht.
Meine Überlegung war das ich einen Term ausklammer aber das klappt nicht so recht.
cos(x)+cos²(x)-sin²(x)=0
cos(x)+cos²(x)-0,5-0,5cos(2x)=0
[mm] cos(x)(1+cos(x)-\bruch{1}{2cos(x)}-\bruch{1cos(2x)}{2cos(x)})=0 [/mm] Ist das irgendwie richtig?
lg
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Hallo nochmal,
> Löse folgende Gleichung:
> cos(x)+cos(2x)=0
> Hi, also die Gleichung im Komplexen kann ich nicht so
> recht lösen
das ist auch garantiert nicht im Sinne der Aufgabe, einfach Lösungmenge=leere Menge, aus! 
> aber diese hier müsste ja im R liegen. Wie gehe
> ich da vor?
> Ich habe versucht die Gleichung umzustellen aber sie damit
> immer nur komplizierter gemacht.
>
> Meine Überlegung war das ich einen Term ausklammer aber das
> klappt nicht so recht.
>
> cos(x)+cos²(x)-sin²(x)=0 ... das hilft mir auch nicht
> oder?
Ich finde schon, diese letzte Umformung ist doch schön.
Für [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] kannst du [mm] $1-\cos^2(x)$ [/mm] schreiben.
Dann subst. [mm] $u:=\cos(x)$, [/mm] das gibt ne quadratische Gleichung in $u$, die lösen und resubstituieren, würde ich spontan sagen
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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Ich weiss nicht so recht wie das mit dem Substituieren geht. Kann ich da nicht folgendes draus machen:
[mm] cos(x)(1+cos²(x)-\bruch{1}{cos(x)}-cos(x))=0
[/mm]
Dann wäre einmal cos(x)=0
und einmal das in der Klammer =0.. wobei es natürlich etwas schwierig aussieht das aufzulösen.
lg
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Da machst Du es Dir auch unnötig schwer. Ich nehme mal den Tipp von schachuzipus auf:
>> cos(x)+cos²(x)-sin²(x)=0 ... das hilft mir auch nicht
>> oder?
>
>Ich finde schon, diese letzte Umformung ist doch schön.
>
>Für $ [mm] \sin^2(x) [/mm] $ kannst du $ [mm] 1-\cos^2(x) [/mm] $ schreiben.
>Dann subst. $ [mm] u:=\cos(x) [/mm] $, das gibt ne quadratische Gleichung in $ u $, die >lösen und resubstituieren, würde ich spontan sagen
also:
[mm] \cos{x}+\cos^2{x}-\sin^2{x}=\cos{x}+\cos^2{x}-(1-\cos^2{x})=2\cos^2{x}+\cos{x}-1=0
[/mm]
jetzt [mm] u:=\cos{x} [/mm] einsetzen:
[mm] 2u^2+u-1=0 \Rightarrow u^2+\bruch{1}{2}u-\bruch{1}{2}=0
[/mm]
Jetzt wieder Du.
LG,
rev
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wenn ich das mit der pq-formel löse komme ich auf u1=0,2247 und u2=-2,2247.. was mache ich mit diesen Werten? Wieder nach cos(x) substituieren? Wie geht das denn? cos(u1) und cos(u2)??
lg
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Hallo noch ens,
> wenn ich das mit der pq-formel löse komme ich auf u1=0,2247
> und u2=-2,2247..
nää, was hast du denn da gerechnet?
Es kommen "schöne" Werte heraus, rechne nochmal nach, wenns Mist bleibt, poste deine Rechung!
> was mache ich mit diesen Werten? Wieder
> nach cos(x) substituieren? Wie geht das denn? cos(u1) und
> cos(u2)??
Ja, mit den "schönen" Werten ist das einfach
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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Hehe nagut hab mich wohl verrechnet. u1= 1 und u2= -1,5
Und diese Werte dann einfach nur noch in cos(x) einsetzen?
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Hallo nochmal,
> Hehe nagut hab mich wohl verrechnet. u1= 1 und u2= -1,5
immer noch beide falsch!
> Und diese Werte dann einfach nur noch in cos(x)
> einsetzen?
Jein, mit [mm] $u=\cos(x)$ [/mm] ist [mm] $x=\cos^{-1}(u)=\arccos(u)$
[/mm]
LG
schachuzipus
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Hmm..
u1/2= [mm] -p/2+-\wurzel{(p/2)²-q}
[/mm]
= -1/4 +- [mm] \wurzel{1/16 + 0,5}
[/mm]
= -1/4 +- 3/4
u1= 1
U2= -1,5
Wieso ist das falsch?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:29 Do 18.12.2008 | | Autor: | aliaszero |
ok es ist falsch... weiss auch nicht wie ich mich da verrechnet hab
u1=0,5 und
u2= -1
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Hallo,
> Hmm..
> u1/2= [mm]-p/2+-\wurzel{(p/2)²-q}[/mm]
> = -1/4 +- [mm]\wurzel{1/16 + 0,5}[/mm]
> = -1/4 +- 3/4 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> u1= 1
> U2= -1,5
>
> Wieso ist das falsch?
Weil [mm] $-\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=-\frac{4}{4}=\red{-}1$
[/mm]
und [mm] $-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\red{+0},5$
[/mm]
LG
schachuzipus
>
> lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:34 Do 18.12.2008 | | Autor: | aliaszero |
Hehe, sorry ich glaub ich sollte mal ne pause machen... vielen dank.
[mm] L=\{\pi , 1/3\pi\}
[/mm]
lg
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