Trigonometrische Gleichungen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] \wurzel{cos(x-1)}=\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] |
Hallo,
ich sitz nun seid ein paar Tagen an folgender Aufgabe.
Auf die erste Lösungsmenge komme ich durch Termumformung
[mm]x_1=2,0472+k*\pi[/mm]
Auf diese Lösung bin ich durch Termumforung gekommen
[mm]x=\arcos\bruch{1}{2}+1[/mm]
[mm]x_2=0,0472+k*\pi[/mm]
Auf die zweite Lösungsmenge bin ich bis jetzt durch alles rumrechnen nicht gekommen. Mir ist klar wo dieser zweite Schnittpunkt liegt, jedoch ist durch die Wurzel die Cosinus-Funktion "verkrümmt" und ich komm durch Rechnen nicht auf den zweiten Schnittpunkt.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Ninni, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Hier genügt doch schrittweises Vorgehen.
> [mm]\wurzel{cos(x-1)}=\bruch{1}{\wurzel{2}}[/mm]
> Hallo,
> ich sitz nun seid ein paar Tagen an folgender Aufgabe.
> Auf die erste Lösungsmenge komme ich durch Termumformung
>
> [mm]x_1=2,0472+k*\pi[/mm]
> Auf diese Lösung bin ich durch Termumforung gekommen
> [mm]x=\arcos\bruch{1}{2}+1[/mm]
> [mm]x_2=0,0472+k*\pi[/mm]
Das verstehe ich komplett nicht. Es sieht auch schlicht falsch aus.
> Auf die zweite Lösungsmenge bin ich bis jetzt durch alles
> rumrechnen nicht gekommen. Mir ist klar wo dieser zweite
> Schnittpunkt liegt, jedoch ist durch die Wurzel die
> Cosinus-Funktion "verkrümmt" und ich komm durch Rechnen
> nicht auf den zweiten Schnittpunkt.
> Hat jemand einen Tipp für mich?
1. Schritt: Wurzel entfernen, indem man die Gleichung quadriert. Das ist keine Äquivalenzumformung, also müssen am Schluss die Lösungen tatsächlich eingesetzt und überprüft werden.
2. Schritt: [mm] \arccos [/mm] bilden, also die Umkehrfunktion des Cosinus. Links steht dann $x-1$. Achtung: der [mm] \arccos [/mm] ist nicht eindeutig!
3. Schritt: auf beiden Seiten 1 addieren.
4. Schritt: Lösungen überprüfen.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
Entschuldigung ich hab mich bei der Fragestellung, besser gesagt bei der Angabe meiner Lösung und der Lösung laut Buch undeutlich ausgedrückt und verschrieben.
[mm]x_1=2,0472+k\cdot{}\pi[/mm]
Auf diese Lösung bin ich durch Termumforung gekommen und stimmt mit der Lösung aus dem Buch überein.
Mein Lösungsweg war.
[mm]x=\arccos {\bruch{1}{2}+1}[/mm]
Die zweite Lösungsmenge aus dem Buch ist.
[mm]x_2=-0,0472+k\cdot{}\pi [/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mo 21.10.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
cosx=1/2 für [mm] x=\pi/3 +2k*\pi [/mm] und für [mm] x=-\pi/3+k*2\pi
[/mm]
ausserdem wiederholt sich ds nicht nach [mm] k*\pi [/mm] sondern nach [mm] 2k*\pi!
[/mm]
Gruss leduart
|
|
|
|
