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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Mi 22.09.2010 | | Autor: | gr5959 |
Bei der Herleitung der Mollweideschen Formel unter
http://www.wurzelzieher.de/Die_Mollweideschen_Formeln.aspx
kann ich dem Gedankengang folgen bis zu einem Punkt, wo gleichgesetzt wird:
cos((a+b)/2) = sin((a-b)/2)
Kann mir jemand die Schritte erklären, mit denen man von der linken Seite zur rechten kommt? G.R.
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Hallo,
> Bei der Herleitung der Mollweideschen Formel unter
>
> http://www.wurzelzieher.de/Die_Mollweideschen_Formeln.aspx
>
> kann ich dem Gedankengang folgen bis zu einem Punkt, wo
> gleichgesetzt wird:
>
> cos((a+b)/2) = sin((a-b)/2)
>
> Kann mir jemand die Schritte erklären, mit denen man von
> der linken Seite zur rechten kommt? G.R.
Ich glaube, was dich verwirrt, beruht auf einem Schreibfehler.
Es muss lauten:
[mm]\frac{\sin(\alpha)+\sin(\beta)}{2\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)\cos\left(\frac{\gamma}{2}\right)}=\frac{2\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)\red{\cos\left(\frac{\alpha-\beta}{2}\right)}}{2\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)\cos\left(\frac{\gamma}{2}\right)}[/mm] nach Additionstheoremen
Dann kürzt sich die 2 weg und das [mm]\sin\left(\frac{\alpha+\beta}{2}\right)[/mm] gegen [mm]\cos\left(\frac{\gamma}{2}\right)[/mm] wie im Artikel steht.
So erklärt sich auch, wieso im nächsten Schritt im Zähler der Kosinusausdruck wieder auftaucht, der da ja eigentlich stehen müsste ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:47 Sa 25.09.2010 | | Autor: | gr5959 |
Danke für den Hinweis auf meinen Fehler! Trotzdem bleibe ich verwirrt. Wieso kann man sin(( alpha + beta)/2 )gegen cos ((gamma)/2) kürzen?
Im weiteren Verlauf der Herleitung (auf http://www.wurzelzieher.de/Die_Mollweideschen_Formeln.aspx) wird auf die Sätze 5220A und 5316D verwiesen. Wenn ich diese Sätze anwende, komme ich nicht zu den weiteren Schritten der Herleitung.
Vielleicht bringst du die Freundlichkeit und Geduld auf, mir die weiteren Herleitungsschritte zu erklären?
MIt freundlichem Gruss G.R.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:42 Sa 25.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke für den Hinweis auf meinen Fehler! Trotzdem bleibe
> ich verwirrt. Wieso kann man sin(( alpha + beta)/2 )gegen
> cos ((gamma)/2) kürzen?
Hallo,
bekannterweise gilt sin [mm] \phi=cos( [/mm] 90 ° [mm] -\phi) [/mm] (Komplementwinkelbeziehung).
Wegen [mm] \bruch{\alpha+\beta+\gamma}{2}= [/mm] 90° gilt
[mm] \bruch{\alpha+\beta}{2}= [/mm] 90°- [mm] \bruch{\gamma}{2} [/mm] ,
also ist [mm] \bruch{\gamma}{2} [/mm] der Komplementwinkel zu [mm] \bruch{\alpha+\beta}{2}.
[/mm]
Gruß Abakus
>
> Im weiteren Verlauf der Herleitung (auf
> http://www.wurzelzieher.de/Die_Mollweideschen_Formeln.aspx)
> wird auf die Sätze 5220A und 5316D verwiesen. Wenn ich
> diese Sätze anwende, komme ich nicht zu den weiteren
> Schritten der Herleitung.
>
> Vielleicht bringst du die Freundlichkeit und Geduld auf,
> mir die weiteren Herleitungsschritte zu erklären?
>
> MIt freundlichem Gruss G.R.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Sa 25.09.2010 | | Autor: | gr5959 |
Vielen Dank! Damit ist mein Problem vollständig gelöst! G.R.
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