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| Aufgabe | | Lösen Sie: [mm] \integral{cos^3(x) dx} [/mm] |
Halli Hallo,
die so simpel aussehende Aufgabe da oben bereitet mir irgendwie Kopfzerbrechen ... ich habe mir einen Rechenweg ausgedacht, der auch zu einem Ergebnis kommt - aber irgendwie ist das falsch. Ich finde aber meinen Fehler nicht, vielleicht kann mir ja jemand einen Tipp geben :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hier mein Rechenweg:
[mm] \integral{cos^3(x) dx} [/mm] = [mm] \integral{cos^2(x)cos(x) dx} [/mm] = [mm] \integral{(1-sin^2(x))cos(x) dx} [/mm] = [mm] \integral{cos(x) - sin^2(x)cos(x) dx} [/mm] = sin(x) - [mm] \integral{sin^2(x)cos(x) dx}
[/mm]
Nun subtituiere ich: u = sin(x). Daraus folgt, dx = [mm] \bruch{du}{cos(x)}. [/mm] Eingesetzt:
sin(x) - [mm] \integral{u^2cos(x)\bruch{du}{cos(x)}} [/mm] = sin(x) - [mm] \integral{u^2du} [/mm] = sin(x) - [mm] \bruch{1}{3}u^3
[/mm]
Resubstituiert ergibt:
sin(x) - [mm] \bruch{1}{3}sin^3(x)
[/mm]
... so, was habe ich verbotenes getan? ^^
LG
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Hallo,
es ist alles richtig! Dein Ergegnis ist eine Stammfunktion.
Möglicherweise liefert ein CAS ein anderes Ergebnis, da die Integrationskonstante verschieden ist und verschiedene trigonometr. Tricks nicht berücksichtigt werden.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mi 27.01.2010 | | Autor: | nephamael |
Oh - mein - Gott.
Okay, ich habe beim Überprüfen einen ziemlich dämlichen Fehler gemacht. Ich habe nicht mit dem Integral, welches das CAS ausgespuckt hat getestet, sondern cos³(X) mit meinem Ergebnis verglichen. Dass cos³(x) dabei ja noch gar nicht integriert ist, hab ich einfach mal ignoriert. Also grober Unfug.
Danke ^^
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