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| Aufgabe | Wie oft muss man einen idealen Würfel werfen, damit die relative Häufigkeit von “6” mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% zwischen 1/9 und 2/9 liegt?
Gib dazu eine Abschätzung bzw. Näherungslösung an mit Hilfe von der
Tschebyscheff-Ungleichung. |
Hallo zusammen,
ich versuche hier gerade die Aufgabe zu verstehen jedoch verstehe ich 2 Dinge nicht.
Fangen wir mal an:
Wkt.(x=6) = 1/6
Im nächsten Schritt definieren wir Y als Indikatorfunktion und Z als die relative Häufigkeit von 6 in den ersten n Würfen.
--> E(Y) = 1/6 && [mm] (E(Y))^2 [/mm] = 1/6 && Var(Y) = 5/36 && Var(Z) = 5/36n
-Wie komme ich auf diese ganzen Werte?
P(Z [mm] \in [/mm] [1/9,2/9] = P(Z -1/6 [mm] \in [/mm] [-1/18,1/18]).
-Wie kommt man auf 1/18?
Rest ist mir dann klar.
Wie gesagt, ich habe nur den Aufschrift und versuche ihn nachzuvollziehen aber irgendwie komme ich gerade nicht damit klar.
Bin für jede Hilfe dankar.
Liebe Grüße
Jenny
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=462414
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Sa 09.07.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin Charmingswan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Im nächsten Schritt definieren wir Y als Indikatorfunktion
> und Z als die relative Häufigkeit von 6 in den ersten n
> Würfen.
> --> E(Y) = 1/6 && [mm](E(Y))^2[/mm] = 1/6 && Var(Y) = 5/36 &&
> Var(Z) = 5/36n
>
> -Wie komme ich auf diese ganzen Werte?
$Y_$ ist Bernoulli-verteilt mit
[mm] $(Y=1)\iff$ [/mm] "6" erscheint, $(Y=0)$ sonst.
Ich unterstelle, dass du den Erwartungswert und die Varianz von $Y_$
berechnen kannst.
Sei [mm] $Y_i$ [/mm] die Bernoulli-Variable fuer den $i_$-ten Wurf. Dann ist
[mm] $Z=\sum_{i=1}^nY_i/n$ [/mm] die relative Haeufigkeit von Wuerfen der "6" in den
$n_$ Wuerfen, ein arithmetisches Mittel ...
> P(Z [mm]\in[/mm] [1/9,2/9] = P(Z -1/6 [mm]\in[/mm] [-1/18,1/18]).
>
Das ergibt keinen Sinn.
vg Luis
PS: Upps, Ich bemerke gerade, dass du bei der Konkurrenz fremdgehst ...
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