matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis-SonstigesTschebyschev
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Analysis-Sonstiges" - Tschebyschev
Tschebyschev < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Tschebyschev: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:20 Sa 21.08.2021
Autor: Leon33

Aufgabe
Guten Abend habe bei dieser Aufgabe Probleme aber keine Ideen bisher
Eine Lebensmittelvertrieb erhält Nüsse, deren Gewicht unabhängig identisch N (3.2, 0.4) -verteilt ist. Der Vetrieb möchte möglichst kleine Verpackungen aus n Element N Nüssen ausliefern, so dass mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% das arithmetische Mittel des Gewichts der Nüsse in einer Packung zwischen 2.9 und 3.5 liegt.
Wie viele Nüsse n Element N werden mindestens in einer Verpackung benötigt?
Hinweis: Benutzten Sie die Tschebyschevsche Ungleichung um eine untere Schranke für n zu bestimmen.

Habt ihr Tipps?

nicht gestellt

        
Bezug
Tschebyschev: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:29 Sa 21.08.2021
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

fang doch erstmal damit an zu bestimmen, wie das arithmetische Mittel des Gewichts einer Packung mit [mm] $n\in\IN$ [/mm] Nüssen verteilt ist…

Dann berechne mal, wie wahrscheinlich es ist, dass dieses Mittel zwischen 2.9 und 3.5 liegt.

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Tschebyschev: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:10 Mi 25.08.2021
Autor: Leon33

Wie soll ich hier das arithmetische Mittel berechnen?

Bezug
                        
Bezug
Tschebyschev: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:11 Mi 25.08.2021
Autor: HJKweseleit

Eine Nuss wieegt im Durchschnitt 3,2 g. n Nüsse wiegen im Durchschnitt...

Eine Nuss hat die Varianz 0,4. n Nüsse haben zusammengenommen die Varianz...
(schau in meine erste Antwort)

Bezug
        
Bezug
Tschebyschev: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:14 So 22.08.2021
Autor: HJKweseleit

Die Varianz von 0,4 bezieht sich auf die Einzelwägung der Nüsse. Nimmt man n Stück, so steigt zwar die Varianz, [mm] \sigma [/mm] sinkt aber PRO NUSS (s.u.).

Beispiel (keine Normalverteilung, passt nicht ganz zum oben Gesagten, soll dir aber das Sinken verdeutlichen):

Du hast 50 Nüsse mit 3 g umd 50 Nüsse mit 3,2 g. Dann ist [mm] \mu [/mm] = 3,1 und für jede Nuss die Abweichung 0,1, die Varianz also [mm] 0,1^2. [/mm] Alle Nüsse zusammen wiegen nun 320 g, was genau [mm] n*\mu [/mm] entspricht, und davon ist die Varianz sogar 0, weil es keine Abweichung vom Erwartungswert 100*3,2 gibt.

Zu deinem Problem:

Für die Normalverteilung gilt nun:
[mm] \mu \sim [/mm] n
Var [mm] \sim [/mm] n, also [mm] \sigma \sim \wurzel{n} [/mm]

Das setzt du in die Tschebytscheff-Ungleichung ein. Du solltest 45 Nüsse herausbekommen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]