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Tuberkulosetest: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Sa 12.06.2004
Autor: Darvin

Hallo,

in einem Tuberkulosetest werden 90 % der getesteten TBC - Kranken als positiv und 99 % der getesteten Gesunden  als negativ erkannt.
Mit welcher wahrscheinlichkeit hat eine durch den Test als krank (positiv) bezeichnete Person tatsächlich TBC, wenn im Mittel nur jede 1000 . Person TBC hat ?

rauskommen soll 8,264 %

Mein Ansatz bei dieser bedingten Wahrscheinlichkeit war:

P(A)= (TBC und Krank) 900/1000
P(B)= (Gesund) 990/1000
P(a) = Gegenwahrscheinlichkeit 100/1000
P(b) = Gegenwahrscheinlichkeit 10/1000

und dazu die entsprechenden Gegenwahrscheinlichkeiten aufgestellt
Beim Wahrscheinlichkeitsbaum habe ich dann die folgenden stränge "abgelaufen"
P(A) * P(b [mm] \A) [/mm] =  P(b)*P(A/b)

Die andere Seite der Gleichung soll die improvisierte gegenüberliegende seite des wahrscheinlichkeitsbaumes darstellen :) !

gruss
Matthias

        
Bezug
Tuberkulosetest: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Sa 12.06.2004
Autor: Stefan

Hallo Darvin!

Du musst hier die Formel von Bayes anwenden.

Nach Voraussetzung gilt:

$P(+|T)=0,9$,

$P(-|KT) = 0,99 [mm] \quad \Rightarrow \quad [/mm] P(+|KT) = 0,01$,

$P(T) = 0,001 [mm] \quad \Rightarrow \quad [/mm] P(KT) = 0,999$.

(Ich denke die von mit gewählten Bezeichnungen für die Ereignisse sprechen für sich. Okay: "T": Tuberkulose, $KT$: "keine Tuberkulose" ;-))

Nach dem Satz von Bayes gilt:

$P(T|+) = [mm] \frac{P(+|T) \cdot P(T)}{P(+|T) \cdot P(T) + P(+ | KT) \cdot P(KT)}$ [/mm]

$= [mm] \frac{0,9 \cdot 0,001}{0,9 \cdot 0,001 + 0,01 \cdot 0,999}$. [/mm]

Dies liefert das vorgegebene Ergebnis.

Melde dich doch bei Rückfragen einfach wieder.

Hast du das Prinzip verstanden, wie man den Satz von Bayes anwendet?

Liebe Grüße
Stefan

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