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Tupel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:08 Do 24.10.2013
Autor: kRAITOS

Es seien die beiden Tupel [mm] \vektor{k \\ l}, \vektor{m \\ n} \in [/mm] K² gegeben und es gelte [mm] \delta [/mm] (k,l,m,n) [mm] \not= [/mm] 0.

Zeigen Sie, dass es für jedes 2-Tupel [mm] \vektor{v \\ w} \in [/mm] K² eindeutig bestimmte Zahlen [mm] s_1, s_2 \in [/mm] K mit

[mm] s_1 [/mm] * [mm] \vektor{k \\ l} [/mm] + [mm] s_2 [/mm] * [mm] \vektor{m \\ n} [/mm] = [mm] \vektor{v \\ w} [/mm] gibt.



Ich habe leider gar keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe anfangen muss. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand einen Denkanstoß geben würde.

Danke schonmal. :)

        
Bezug
Tupel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Do 24.10.2013
Autor: chrisno

Rechne [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$ [/mm] einfach aus, indem Du die Gleichungen löst.

Bezug
                
Bezug
Tupel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Do 24.10.2013
Autor: kRAITOS

Danke.

Dann würde das Ergebnis so aussehen:


[mm] s_1 [/mm] = [mm] \bruch{kw-vl}{kn-ml} [/mm]


[mm] s_2 [/mm] = [mm] \bruch{-mv+vn}{kn-ml} [/mm]


Die Lösungsmenge wäre dann

[mm] \IL [/mm] = [mm] \vektor{\bruch{kw-vl}{kn-ml} \\ \bruch{-mv+vn}{kn-ml}} [/mm]


Oder ist noch mehr zu zeigen?

Bezug
                        
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Tupel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Do 24.10.2013
Autor: chrisno


> Danke.
>  
> Dann würde das Ergebnis so aussehen:
>  
>
> [mm]s_1[/mm] = [mm]\bruch{kw-vl}{kn-ml}[/mm]
>  
>
> [mm]s_2[/mm] = [mm]\bruch{-mv+vn}{kn-ml}[/mm]
>  

Bei mir kommen [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$ [/mm] genau anders herum raus.

>
> Die Lösungsmenge wäre dann
>
> [mm]\IL[/mm] = [mm]\vektor{\bruch{kw-vl}{kn-ml} \\ \bruch{-mv+vn}{kn-ml}}[/mm]
>  
>
> Oder ist noch mehr zu zeigen?

Ja sicher. Immer wenn Du einen Bruch siehst, muss die Alarmglocke schrillen.
Wie ist es mit dem Definitionsbereich? Ein Satz fehlt noch.


Bezug
                                
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Tupel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Do 24.10.2013
Autor: kRAITOS

[mm] \IL [/mm] = [mm] \vektor{{\bruch{-mv+vn}{kn-ml}} \\ {\bruch{kw-vl}{kn-ml}}} [/mm]

Hab da was vertauscht, du hast recht.

In die Klammer muss noch [mm] |s_1, s_2 \in [/mm] K, bekomme das hier irgendwie nicht hinter.


Alarmglocken im Sinne von: Für eine eindeutig bestimme Lösung von [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] muss [mm] \delta(a,b,c,d) \not= [/mm] 0 sein, da die Variablen sonst nicht eindeutig sind.


Antwortsatz? In der Aufgabe war doch keine Frage.

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Tupel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:04 Do 24.10.2013
Autor: reverend

Hallo,

> [mm]\IL[/mm] = [mm]\vektor{{\bruch{-mv+vn}{kn-ml}} \\ {\bruch{kw-vl}{kn-ml}}}[/mm]

>

> Hab da was vertauscht, du hast recht.

>

> In die Klammer muss noch [mm]|s_1, s_2 \in[/mm] K, bekomme das hier
> irgendwie nicht hinter.

>
>

> Alarmglocken im Sinne von: Für eine eindeutig bestimme
> Lösung von [mm]s_1[/mm] und [mm]s_2[/mm] muss [mm]\delta(a,b,c,d) \not=[/mm] 0 sein,
> da die Variablen sonst nicht eindeutig sind.

Schlimmer noch, sie sind nicht definiert. Und Du meinst [mm] \delta(k,l,m,n)\not=0 [/mm]

> Antwortsatz? In der Aufgabe war doch keine Frage.

Stimmt schon, aber die Frage stellt sich sozusagen von selbst, wegen des Bruchs. Du sollst nur kurz anmerken, dass Dir aufgefallen ist, warum die Aufgabenstellung [mm] \delta\not=0 [/mm] explizit angibt.

Grüße
reverend

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Tupel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Do 24.10.2013
Autor: kRAITOS

Achso.

Also ist ja dann die Antwort quasi:

Wäre [mm] \delta [/mm] = 0, wären [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] keine eindeutig bestimmten Zahlen.

Bezug
                                                        
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Tupel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:23 Do 24.10.2013
Autor: fred97


> Achso.
>  
> Also ist ja dann die Antwort quasi:

......    und nicht quasi ... ?

>  
> Wäre [mm]\delta[/mm] = 0, wären [mm]s_1[/mm] und [mm]s_2[/mm] keine eindeutig
> bestimmten Zahlen.

Schau Dir doch nochmal [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] an. Im Falle [mm] \delta=0 [/mm] teilst Du doch durch 0. Ey, ey , ey, ist das denn nicht verboten ?

FRED


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Tupel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 Do 24.10.2013
Autor: wieschoo

unter []bestimmten Umständen darf man das sehr wohl.

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Tupel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:16 Fr 25.10.2013
Autor: kRAITOS

Verboten ist es nicht, wenn auch kw-vl = 0 ist aber wir wollen ja hier in der Aufgabe eindeutig bestimmte [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2. [/mm]

Bezug
                                                                        
Bezug
Tupel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:40 Fr 25.10.2013
Autor: fred97


> Verboten ist es nicht, wenn auch kw-vl = 0


Ach nee, diese Regel ist mir neu ! Man lernt nicht aus. Aber bitte, verrate mir noch, was nach dieser Regel

[mm] \bruch{0}{0} [/mm]

ist. Ich bin sehr neugierig.

FRED


>  ist aber wir
> wollen ja hier in der Aufgabe eindeutig bestimmte [mm]s_1[/mm] und
> [mm]s_2.[/mm]  


Bezug
                                                                                
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Tupel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 Fr 25.10.2013
Autor: kRAITOS

Um ein LGS zu lösen, haben wir in der Uni folgendes Schema gehabt:

y= [mm] \bruch{\delta (a,e,c,f)}{\delta (a,b,c,d)} [/mm]


x = [mm] \bruch{-\delta (b,e,d,f)}{\delta (a,b,c,d)} [/mm]


Ist nun [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) [mm] \not= [/mm] 0, besitzt Das LGS genau eine Lösung.

Ist [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) = 0 und [mm] \delta [/mm] (a,e,c,f) [mm] \not= [/mm] 0 ist [mm] \IL [/mm] = [mm] \emptyset [/mm]


Ist [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) = 0 und [mm] \delta [/mm] (a,e,c,f) = 0, gibts ne schar an Lösungen.



In dieser Aufgabe wollen wir Fall 1, also genau eine Lösung für [mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2. [/mm] Deswegen muss [mm] \delta [/mm] (a,b,c,d) [mm] \not= [/mm] 0 sein, sonst geht das nicht auf.

Bezug
                                                                                        
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Tupel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Fr 25.10.2013
Autor: chrisno

Ich möchte dies mal zur Aufgabe zurückführen. Deine obige Anmerkung
> Antwortsatz? In der Aufgabe war doch keine Frage.

war hoffentlich nicht ernst gemeint. Wenn Die Lösungen Deiner Aufgaben keinen Text enthalten, wird das schwerlich viele Punkte geben.

Es fehlt in der Lösung noch die Anmerkung:
Da nach Voraussetzung kn-ml nicht Null wird, sind so [mm] $s_1$ [/mm] und [mm] $s_2$ [/mm] eindeutig bestimmt.

Bezug
                                                                                                
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Tupel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:11 So 27.10.2013
Autor: kRAITOS

Ich werde es mir merken und bei den nächsten Aufgaben, die weniger Text enthalten, versuchen gleich mehr zu schreiben.

Danke auf jeden Fall für deine Hilfe und die der anderen. :-)

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