U von R² < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:01 Sa 17.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
| Aufgabe | | Man gebe unendlich viele voneinander verschiedene Teilräume U von R² an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallooooo erstmal
ich bins wieder :)
diese aufgabe verstehe ich nicht einmal im ansatz, weil ich auch nicht genau weiß bzw. mir nicht vorstellen kann was teilräume sind.
ich hab das wort natürlich schon bei google eingegeben aber ich versteh die erklärungen i-wie nicht.
ich glaub R² bedeutet das es sich um etwas eindimensionales handelt.
und irgendetwas mit vektoren , die in diesem fall eine gerade (?!) darstellen.
das sind alles annhamen, ich weiß es nicht wirklich!
wie soll ich den bitte "unendlich viele" darstellen??!!
bin etwas überfragt!
ich danke euch jetzt schon für eure hilfe
LG
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Hallo,
der IR² ist der Vektorraum der Vektoren mit zwei Einträgen aus den reellen Zahlen, also z.b.
[mm]\vektor{3 \\
4}[/mm] oder [mm] \vektor{1,2\\
-99}[/mm]. Du kennst aus der Schule das Koordinatensystem mit x- und y- Achse und der IR² ist anders gesagt die Menge der Pfeile, die du in diesem Koordinatensystem einzeichnen kannst. Dazu gehört auch der Nullvektor [mm] \vektor{0\\
0}[/mm], den kann man nur schlecht zeichnen weil Anfang und Ende an derselben Stelle sind. Jetzt sollst du Teilräume von IR², also Teilmengen von IR² finden, die auch Vektorräume sind. Man nennt das auch Untervektorraum. D.h. diese Teilräume müssen alle Bedigungen für einen Vektorraum erfüllen. Also, 1. es muss ein Nullelement drin sein, 2. Wenn man zwei Vektoren addiert, muss das Ergebnis auch drin sein im Teilraum(addieren bedeuten bei Vektoren in IR², dass man den einen Vektor an der Pfeilspitze des anderen ansetzt) und 3. wenn man einen Vektor mit einer Zahl mal nimmt, muss das Ergebnis auch im Teilraum sein.
Überleg dir doch mal einen bestimmten Teilraum, dann versuchst du noch ein paar mehr finden, und dann fällt dir idealerweise auf, dass da ein System drin ist, also dass immer eine bestimmte Bedigung erfüllt sein muss, und dass es automatisch ein Teilraum ist, wenn diese Bedingung gilt.
LG Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:35 So 18.09.2011 | | Autor: | Laylaylay |
vielen dank für die tolle erklärung
mein problem ist bloß das U von R²
meistens steht da noch mehr, also die aufgabe ist eingegrenzt
jetzt versteh ich nich welche zahlen ich wählen soll
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 So 18.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. ein Unterraum muss den Nullvektor enthalten. 2. mit dem Vektor a muss er auch r*a
also ist etwa die x_Achse (alle Vektoren der form (r,0)) einer von vielen U findest du dann weitere?
Gruss leduart
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tut mir leid ich stell mich ein bisschen blöd an
aber wär das jetzt möglich
U1= (2 0)
(2 0) ?????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:47 So 18.09.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
(2,0) ist doch nur ein einzelner Vektor, also sicher kein Unterraum.
dein Raum ist 2d also muss dein UR 1 d sein. ich hatte dir die y- achse genannt, nicht (0,1) sondern die menge der Vektoren die aus etwa (0,1) durch Multipl. erzeugt werden. (01) ist dann eine mögliche Basis des Raums! oder du kannst ihn als (0,r) [mm] r\in\IR [/mm] beschreiben.
dagegen ist etwa (3,0)+(0,r) kein UR
aber mit ein bissel nachdenken solltest du mehr finden. welche eindimensionalen Gebilde kennst du denn?
Gruss leduart
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