Umfangberechnung eines kreises < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Besen |
| Aufgabe | | Die Umfänge zweier Kreise unterscheiden sich um 1m, ihre Radien sind zusammen 1m lang. Um wie viel m² unterscheiden sich ihre Flächen?? |
Also..Lösungsweg:
I. 2 [mm] \pi [/mm] r1- 2 [mm] \pi [/mm] r 2 = 1
II. r1= 1-r2
Ein Gleichungssystem mit 2 variablen kannst du mit dem EInsetzungsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren oder dem Additionsverfahren lösen.
Danach kommen noch die Lösungen, nur ich weiß nicht wie ich eines der Verfahren anwenden kann
BItte schnelle antwort weil Morgen arbeit ist :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Besen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hier bietet sich das Einsetzungsverfahren an, da wir bereits eine umgestellte Gleichung mit [mm] $r_1 [/mm] \ = \ ...$ haben.
Setze nun diesen Term in die 1. Gleichung ein:
[mm] $$2*\pi*\red{r_1}-2*\pi*r_2 [/mm] \ = \ 1$$
[mm] $$2*\pi*\red{\left(1-r_2\right)}-2*\pi*r_2 [/mm] \ = \ 1$$
Damit hast Du nun eine Gleichung mit einer Unbekannten. Löse also nach [mm] $r_2 [/mm] \ = \ ...$ auf.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Besen |
ahhhh.. habs kapiert.. also hauptziel immer eine unbekannte.
Daaanke:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:57 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Besen |
also muss ich doch jetzt:
2* [mm] \pi* [/mm] 1 - r2 -2 [mm] \pi [/mm] *r2= 1 [mm] \setminus [/mm] -1 +r2
[mm] *\pi² [/mm] * r2 = r2
oder??
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Hallo Besen,
> also muss ich doch jetzt:
> 2* [mm]\pi*[/mm] 1 - r2 -2 [mm]\pi[/mm] *r2= 1
Soll das nochmal die letzte Gleichung aus Roadrunners Antwort von oben sein?
Dann fehlern da aber lebenswichtige Klammern
Oben steht [mm] $2\pi\cdot{}(1-r_2)-2\pi\cdot{}r_2=1$
[/mm]
Die Klammer ausmultiplizieren liefert
[mm] $\gdw 2\pi-2\pi\cdot{}r_2-2\pi\cdot{}r_2=1$
[/mm]
Also [mm] $-4\pi\cdot{}r_2=1-2\pi$
[/mm]
Damit [mm] $r_2=...$
[/mm]
Das kannst du dann in die 2.Gleichung (II) aus deinem ersten post oben einsetzen und [mm] $r_1$ [/mm] ausrechnen
> [mm]\setminus[/mm] -1 +r2
> [mm]*\pi²[/mm] * r2 = r2
Das würde bedeuten [mm] $r_2=0$
[/mm]
Rechne nochmal nach und poste ggfs. deine Schritte, am besten benutzt du unseren Formeleditor, dann kann man das auch vernünftig lesen.
Indizes bekommst du mit dem Unterstrich _ hin, so ergibt etwa r_2 das leserliche [mm] $r_2$
[/mm]
Wenn die Indizes länger als 1 Zeichen sind, mache geschweifte Klammern {} herum, also x_{123} für [mm] $x_{123}$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
> oder??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Besen |
ich blick da immer noch nicht durch:(..
hast du vilt icq oder msn um mir das da nochmal zu erkläre
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Hallo, du hast ja zwei Gleichungen
(1) [mm] 2*\pi*r_1-2*\pi*r_2=1
[/mm]
(2) [mm] r_1=1-r_2
[/mm]
jetzt setzt du [mm] 1-r_2 [/mm] in die Gleichung (1) ein, dort, wo [mm] r_1 [/mm] steht
[mm] 2*\pi*(1-r_2)-2*\pi*r_2=1
[/mm]
jetzt die Klammer auflösen
[mm] 2*\pi-2*\pi*r_2-2*\pi*r_2=1
[/mm]
jetzt zusammenfassen [mm] -2*\pi*r_2-2*\pi*r_2 [/mm] zu [mm] -4*\pi*r_2
[/mm]
[mm] 2*\pi-4*\pi*r_2=1
[/mm]
jetzt auf beiden Seiten der Gleichung [mm] -2*\pi
[/mm]
[mm] -4*\pi*r_2=1-2*\pi
[/mm]
jetzt Division durch [mm] -4*\pi
[/mm]
[mm] r_2=\bruch{1-2*\pi}{-4*\pi}
[/mm]
wenn dir im Nenner vom Bruch das "minus" nicht gefällt, so erweitere den Bruch mit (-1)
[mm] r_2=\bruch{2*\pi-1}{4*\pi}
[/mm]
Steffi
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