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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 08.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte nur einmal eine kurze Verständnisfrage,
wenn gegeben ist,
3*x*y'=z
und [mm] y'=r*x^{r-1}
[/mm]
Dann ist ja,
[mm] 3*x*y'=3*x*r*x^{r-1}=3*r
[/mm]
Doch warum?
Ich verstehe das nicht. Muss ich hier Potenzgesetze anwenden?
Ich wäre dankbar wenn mir das jemand beantworten könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Mi 08.06.2016 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
>
> ich habe bitte nur einmal eine kurze Verständnisfrage,
>
> wenn gegeben ist,
>
> 3*x*y'=z
z = ?
>
> und [mm]y'=r*x^{r-1}[/mm]
>
> Dann ist ja,
>
> [mm]3*x*y'=3*x*r*x^{r-1}=3*r[/mm]
>
> Doch warum?
> Ich verstehe das nicht. Muss ich hier Potenzgesetze
> anwenden?
Ich auch nicht.
[mm] $3*x*r*x^{r-1}=3*r*x^r$
[/mm]
>
> Ich wäre dankbar wenn mir das jemand beantworten könnte.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:05 Mi 08.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Also stimmt das nicht?
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Hiho,
sofern nicht noch mehr Bedingungen an x oder r gestellt werden, nicht.
Gruß,
Gono
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mi 08.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Mein Professor hat folgendes vorgegeben,
Bsp.
[mm] x^{2}y''+3xy'+y=0
[/mm]
Ansatz:
[mm] y=x^{r}
[/mm]
[mm] y'=rx^{r-1}
[/mm]
[mm] y''=r(r-1)x^{r-2}
[/mm]
Und anschließend,
r(r-1)+3r+1=0
Und das verstehe ich nicht.
Ist es jetzt verständlicher weil ich vielleicht etwas vergessen habe?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:05 Do 09.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Mein Professor hat folgendes vorgegeben,
>
> Bsp.
>
> [mm]x^{2}y''+3xy'+y=0[/mm]
>
> Ansatz:
>
> [mm]y=x^{r}[/mm]
> [mm]y'=rx^{r-1}[/mm]
> [mm]y''=r(r-1)x^{r-2}[/mm]
>
> Und anschließend,
>
> r(r-1)+3r+1=0
>
> Und das verstehe ich nicht.
> Ist es jetzt verständlicher weil ich vielleicht etwas
> vergessen habe?
dein Prof ist mit dem obigen Ansatz [mm] x^r [/mm] für eine Lösung der Dgl in diese Dgl eingegangen und so eine Bedingung für r bekommen.
fref
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 Do 09.06.2016 | | Autor: | Ice-Man |
Das ist mir bewusst.
Nur ich verstehe nicht wie er dann auf den zusammengefassten Ausdruck kommt.
Kann mir das evtl. jemand bitte erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Do 09.06.2016 | | Autor: | chrisno |
> $ [mm] x^{2}y''+3xy'+y=0 [/mm] $
> Ansatz:
> $ [mm] y=x^{r} [/mm] $, $ [mm] y'=rx^{r-1} [/mm] $, $ [mm] y''=r(r-1)x^{r-2} [/mm] $
> Und anschließend, r(r-1)+3r+1=0
$0 = [mm] x^{2}y''+3xy'+y [/mm] = [mm] x^{2}r(r-1)x^{r-2} [/mm] + [mm] 3xrx^{r-1} +x^{r} [/mm] = [mm] r(r-1)x^{r} [/mm] + [mm] 3rx^{r}+x^{r} [/mm] = ( r(r-1) + [mm] 3r+1)x^{r} [/mm] = ( [mm] r^2 [/mm] + 2r + 1) [mm] x^{r}$
[/mm]
So weit scheint Einigkeit zu herrschen. Es bleibt das ominöse z, zu dem Du keine Antwort gegeben hast:
> wenn gegeben ist,
>
> 3*x*y'=z
z = ?
Auch frage ich, was es für einen Sinn machen soll, den Term 3*x*y' hier isoliert zu betrachten.
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Hiho,
mach dir mal klar: So eine DGL gilt natürlich für alle x, insbesondere also für $x=1$.
Gruß,
Gono
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