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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Di 30.01.2007 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Bestimme die relativen Hochpunkte und Tiefpunkte von f
a) f(x) = 1/6x³ + 12x²
b)4x³ - 6x² + 9x
[mm] d)x^6 [/mm] + [mm] x^4 [/mm] |
Habe zu a) nun:
f'(x) = 0,5x² + 24x
Und nach Umformen kam ich auf:
0 = (x² + 48x + 576)
D = (48/2)² - 24²
D = 0 [Also nur 1 Lösung]
Also x = -24 +/- [mm] \wurzel{0}
[/mm]
Also x = -24
Nun habe also -24 - 24 (stand ja noch Hinter der Klammer) also -48
Nun meinte meine Klassenkameradin aber das da auch 0 mitraus kommt, und sie ist leider nun reiten.
Ja aber die Diskrimante 0 sagt mir doch eigentlich schon, das das nicht sein kann, oder?
Wie kann ich heraus finden ob der Hochpunkt ein relatives oder absolutes Maximun darstellt?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, moody,
> Bestimme die relativen Hochpunkte und Tiefpunkte von f
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> a) f(x) = 1/6x³ + 12x²
> f'(x) = 0,5x² + 24x
>
> Und nach Umformen kam ich auf:
>
> 0 = (x² + 48x + 576)
Wo hast Du denn die 576 her?
[mm] 0,5x^{2} [/mm] + 24x = 0 |* 2
[mm] x^{2} [/mm] + 48x = 0
x*(x + 48) = 0
[mm] x_{1} [/mm] = 0; [mm] x_{2} [/mm] = -48.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Di 30.01.2007 | | Autor: | moody |
Nunja, quadratische Ergänzung (binomische Formel) 24²
Aber okay, deine Antwort verstehe ich. Bei einer Umformung wie deiner Kommt man ja immer auf 0. Aber woher weiß ich, das ich besser x ausklammern sollte als das ich z.B. meinen Rechenweg wählen sollte. Ich meine, bei meinem komme ich ja nicht auf 0.
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Hi, moody,
> Nunja, quadratische Ergänzung (binomische Formel) 24²
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> Aber okay, deine Antwort verstehe ich. Bei einer Umformung
> wie deiner Kommt man ja immer auf 0. Aber woher weiß ich,
> das ich besser x ausklammern sollte als das ich z.B. meinen
> Rechenweg wählen sollte. Ich meine, bei meinem komme ich ja
> nicht auf 0.
Dein Rechenweg geht schon auch, aber Du musst's halt richtig machen:
[mm] x^{2} [/mm] + 48x = 0
[mm] x^{2} [/mm] + 48x + [mm] 24^{2} [/mm] = [mm] 24^{2}
[/mm]
(x + [mm] 24)^{2} [/mm] = [mm] 24^{2}
[/mm]
Nun Wurzel ziehen:
x + 24 = [mm] \pm24
[/mm]
bzw: x + 24 = 24 [mm] \vee [/mm] x + 24 = -24
und daher: [mm] x_{1} [/mm] = 0; [mm] x_{2} [/mm] = -48.
Aber sag' selbst: Was für Umstände!
MERKE: Wenn in einer quadratischen Gleichung die Konstante (also die "Zahl ohne x") fehlt, dann löst man die Gleichung am schnellsten, einfachsten und sichersten durch AUSKLAMMERN.
mfG!
Zwerglein
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