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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Di 06.06.2006 | | Autor: | peter062 |
Hi,
ich bin ziemlich neu hier, würde aber dennoch 2 kurze Fragen hier stellen wollen.
Ich habe eine Aufgabe und deren Lösungen bekommen, die ich total verstanden habe, aber ich komme mit zwei Umformungen nicht klar. (ich sitze da echt schon ewig dran).
1: wie kommt man von 1/t*((3*2t-2t)/(2* [mm] \wurzel{2t}) [/mm] zu dem ergebnis [mm] \wurzel{2/t}.
[/mm]
Ich habe folgenden Weg:
f(x) = 1/t*((2t*(3-1)/(2* [mm] \wurzel{2t}))
[/mm]
= 2t/(t [mm] \wurzel{2t}) [/mm] = 2/ [mm] \wurzel{2t}
[/mm]
aber das stimmt ja nicht.
nd das zweite Problem was ich habe ist folgendes:
wie löse ich diese Formel auf 1/5*x^(5/2) -4/3*x^(3/2) = -128/15 ????
Zunächst wollte ich quadrieren aber da kamen bei mir dann Wurzeln heraus die auch nicht lösbar waren, irgendwie muß man das Umformen, aber wie? Herauskommen müßte x [mm] \approx [/mm] 1,2 bzw. x [mm] \approx [/mm] 2,1
Wenn ihr wisst wie dies funktioniert, oder wo ich den Fehler habe, schreibt das bitte auf.
Danke
Euer Peter
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Di 06.06.2006 | | Autor: | Riley |
Hi Peter!
bei der ersten Umformung kann ich dir weiterhelfen:
dein anfang stimmt, du musst dann mit [mm] \wurzel{2t} [/mm] erweitern um den Nenner rational zu machen.
[mm] \bruch{2}{\wurzel{2t}} \bruch{\wurzel{2t}}{\wurzel{2t}} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{2t}}{\wurzel{4t²}} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{2t}}{2t}= \bruch{1}{t} \wurzel{2t} [/mm] = [mm] \wurzel{2t \bruch{1}{t²}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{2}{t}}
[/mm]
zum schluss zieht man das [mm] \bruch{1}{t} [/mm] einfach als Quadrat in die Wurzel hinein.
alles klar?
viele grüße, riely ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Di 06.06.2006 | | Autor: | peter062 |
Danke für den ersten Teil!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:29 Di 06.06.2006 | | Autor: | peter062 |
Ich habe mich nochmal mit der 2. Aufgabe beschäftigt und würde ich gerne mal den Aufgabenweg zeigen, damit er für euch leichter zu verstehen ist.
[mm] \integral_{0}^{b}{(1/2*((3*x-4)/(2* \wurzel{3}) dx} [/mm] = 2* [mm] \integral_{b}^{4}{(1/2*((3*x-4)/(2* \wurzel{3}) dx} [/mm]
1/5*b^(5/2)-4/3*b^(3/2) = 2*(-4,2666-(1/5*b^(5/2)-4/3*b^(3/2))
1/5*b^(5/2)-4/3*b^(3/2) = -8 [mm] \bruch{8}{15}- \bruch{2}{5}*b^{5/2}+8/3*b^{3/2}
[/mm]
0 = 3/5*b^(5/2) + 4/3*b^(3/2) + 8 [mm] \bruch{8}{15}- [/mm]
Aber wie löse ich dies jetzt auf??????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 Di 06.06.2006 | | Autor: | peter062 |
dabei soll wie gesagt b = 1,2 bzw. b = 2,1 rauskommen. Denn b teilt die Fläche der Integrale in einem Verhältnis von 2 zu 1!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 Di 06.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Peter,
irgendwas ist da seltsam! Wo kommen denn die Brüche in den Exponenten her?
Dazu müsste doch x im Integral auch unter einer Wurzel stehen.
Wenn Du das Integral so korrekt hingeschrieben hast, dann solltest Du vorm Bilden der Stammfunktion den Ausdruck im Integral erst mal vereinfachen.
Ich schreibe erst mal um, der besseren Lesbarkeit wegen und um sicherzugehen, dass es so ausieht, wie es gemeint ist. Du hast da zwei öffnende Klammern zu viel...
[mm] $\integral_{0}^{b}{(1/2*((3*x-4)/(2* \wurzel{3}) dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{b}{\bruch{1}{2}*\bruch{3*x-4}{2* \wurzel{3}}dx}$
[/mm]
$= [mm] \integral_{0}^{b}{\bruch{3*x-4}{4* \wurzel{3}}dx} [/mm] $
$= [mm] \integral_{0}^{b}{\bruch{3*x}{4* \wurzel{3}}-\bruch{4}{4* \wurzel{3}}dx} [/mm] $
$= [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}}\integral_{0}^{b}\left({\bruch{3}{4}*x-1\right)dx} [/mm] $
Die Stammfunktion davon enhält [mm] $x^2$ [/mm] und $x$
Hat das geholfen?
Schöne Grüße,
ardik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 06.06.2006 | | Autor: | peter062 |
Hi nochmal,
ich weiß jetzt was ich die ganze Zeit falsch gemacht habe, komme aber dennoch nicht weiter. Ich habe anstatt der Ausgangsgleichung die erste Ableitung genommen.
Deswegen sitze ich gerade an der Stammfunktion.
die funktion lautet:
f(x) = 1/2*(x-4)* [mm] \wurzel{x}
[/mm]
= (x* [mm] \wurzel{x})/2 [/mm] -2* [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Wie bekomme ich daraus eine geeignete Stammfunktion die nur [mm] x^2 [/mm] enthält?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Di 06.06.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Peter!
Formen wir Deine Funktion noch etwas weiter um:
$f(x) \ = \ x* [mm] \wurzel{x}*\bruch{1}{2} -2*\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^1*x^{\bruch{1}{2}}-2*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*x^{\bruch{3}{2}}-2*x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Und nun kannst Du summandenweise die  Potenzregel anwenden ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:25 Di 06.06.2006 | | Autor: | peter062 |
Erst einmal vielen Dank für eure Antworten und kompliment für die vielen Sterne.
Also wenn ich weiter umforme dann erhalte ich :
f(x) = [mm] \wurzel{x}*(1/2*x-2)
[/mm]
Die Frage ist ja nur wie ich jetzt eine geeignete Stammfunktion hinbekomme.
ich meine [mm] \wurzel{x} [/mm] aufgeleitet ist 2/3*x^(3/2) und 1/2*x-2 aufgeleitet ist [mm] 1/4x^2-2*x [/mm] aber irgendwie komme ich nicht weiter. Brauche euch so dringend!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Di 06.06.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Peter
Du solltest doch die einzelnen Summanden integrieren. Weiter oben in deinen Postings hast du doch schon die Lösung des Integrals!
Nur am End einen Fehler:
ich komm auf [mm] 3/5b^{5/2}-4b^{3/2}+128/15=0
[/mm]
wenn du [mm] x=b^{1/2} [/mm] stzest, siehst du, es ist eine Gleichung 5. Grades, die kann man nur numerisch lösen, oder durch zeichnen und ablesen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Di 06.06.2006 | | Autor: | peter062 |
Vielen Dank an euch alle, werde mich jetzt nochmal hinsetzen und das durch rechnen!
danke
Peter
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