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Wie komme ich von der linken Seite der Gleichung zur rechten?
[mm] \left(1+\bruch{1}{x}\right)^{\bruch{-x}{\ln(x)}}=1+O\left(\bruch{1}{\ln(x)}\right)
[/mm]
Wäre für Tipps dankbar! Habe es schon mit [mm] e^{\bruch{-x}{\ln(x)} \cdot \ln \left(1+\bruch{1}{x}\right)} [/mm] versucht, komme aber auf nichts. Ausmultiplizieren funktioniert ja irgendwie auch nicht...
Vielen Dank schonmal!
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Hallo bezauberndejeany,
> Wie komme ich von der linken Seite der Gleichung zur
> rechten?
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> [mm]\left(1+\bruch{1}{x}\right)^{\bruch{-x}{\ln(x)}}=1+O\left(\bruch{1}{\ln(x)}\right)[/mm]
> Wäre für Tipps dankbar! Habe es schon mit
> [mm]e^{\bruch{-x}{\ln(x)} \cdot \ln \left(1+\bruch{1}{x}\right)}[/mm]
> versucht, komme aber auf nichts. Ausmultiplizieren
> funktioniert ja irgendwie auch nicht...
Schreibe mal die ersten paar Gleider der binomischen Reihe von [mm] $\left(1+\frac{1}{x}\right)^{\frac{-x}{\ln(x)}}$ [/mm] auf, dann siehst du es.
Der erste Summand dieser Reihe ist 1, der Rest ist in [mm] $\mathcal{O}\left(\frac{1}{\ln(x)}\right)$
[/mm]
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> Vielen Dank schonmal!
>
Gruß
schachuzipus
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Klar, dankeschön!
Da hätt ich auch mal selber drauf kommen können :(
DANKE!
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