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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Do 11.11.2010 | | Autor: | SolRakt |
Hallo,
Zu zeigen ist:
[mm] |a^{x}-a^{y}| \ge
[/mm]
[mm] a^{x+1}|x-y| [/mm] falls a [mm] \ge [/mm] 1
[mm] a^{y-1}|x-y| [/mm] falls a [mm] \le [/mm] 1
So, a > 0 und x,y [mm] \varepsilon \IR [/mm] mit x [mm] \ge [/mm] y
Als Hinweis sollen wir folgendes benutzen:
Für a [mm] \varepsilon \IR [/mm] mit a [mm] \ge [/mm] 1, x [mm] \varepsilon \IR+ [/mm] gilt
0 [mm] \le a^{x}-1 \le [/mm] x [mm] a^{x+1}
[/mm]
Für a [mm] \varepsilon [/mm] (0,1], x [mm] \varepsilon \IR+ [/mm] gilt
0 [mm] \le 1-a^{x} \le [/mm] x [mm] a^{-1}
[/mm]
Man muss doch nun von den beiden Hinweisen jeweils auf die oberste Ungleichung kommen, aber ich kriege das nicht hin, hab auch keinen Ansatz. Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte. Danke schonmal sehr.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 Do 11.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
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> Zu zeigen ist:
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> [mm]|a^{x}-a^{y}| \ge[/mm]
>
> [mm]a^{x+1}|x-y|[/mm] falls a [mm]\ge[/mm] 1
> [mm]a^{y-1}|x-y|[/mm] falls a [mm]\le[/mm] 1
Hallo,
diese Ungleichungen sind Schrott.
Im Fall a=1 und x> y sind beide Ungleichungen definitiv falsch.
Gruß Abakus
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> So, a > 0 und x,y [mm]\varepsilon \IR[/mm] mit x [mm]\ge[/mm] y
>
> Als Hinweis sollen wir folgendes benutzen:
>
> Für a [mm]\varepsilon \IR[/mm] mit a [mm]\ge[/mm] 1, x [mm]\varepsilon \IR+[/mm]
> gilt
> 0 [mm]\le a^{x}-1 \le[/mm] x [mm]a^{x+1}[/mm]
>
> Für a [mm]\varepsilon[/mm] (0,1], x [mm]\varepsilon \IR+[/mm] gilt
> 0 [mm]\le 1-a^{x} \le[/mm] x [mm]a^{-1}[/mm]
>
> Man muss doch nun von den beiden Hinweisen jeweils auf die
> oberste Ungleichung kommen, aber ich kriege das nicht hin,
> hab auch keinen Ansatz. Wäre nett, wenn mir jemand helfen
> könnte. Danke schonmal sehr.
>
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