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Huhu zusammen!
Es ist keine Aufgabe, sondern eine Umformung in einer Musterlösung, die ich nicht ganz verstehe.
Dabei sei W ein stochastischer prozess, genüge den Eigenschaften http://de.wikipedia.org/wiki/Wiener-Prozess
eines Wiener Prozesses.
Nun zu dieser Umformung:
Es gilt T = 2 [mm] \pi [/mm] und [mm] S_t [/mm] = [mm] \integral_{0}^{t}{W_s cos(s) ds} [/mm]
Dann gilt
[mm] S_T [/mm] = [mm] \integral_{0}^{T}{W_s cos(s) ds} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{T}{W_s d(sin(s))} [/mm]
Diese Umformung kann ich nicht nachvollziehen. Denke nicht , dass hier substituiert wird, da die Integralgrenzen unverändert sind .
Liebe Grüße,
Eve
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Hallo EvelynSnowley2311,
> Huhu zusammen!
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> Es ist keine Aufgabe, sondern eine Umformung in einer
> Musterlösung, die ich nicht ganz verstehe.
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> Dabei sei W ein stochastischer prozess, genüge den
> Eigenschaften http://de.wikipedia.org/wiki/Wiener-Prozess
> eines Wiener Prozesses.
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> Nun zu dieser Umformung:
>
> Es gilt T = 2 [mm]\pi[/mm] und [mm]S_t[/mm] = [mm]\integral_{0}^{t}{W_s cos(s) ds}[/mm]
>
> Dann gilt
>
> [mm]S_T[/mm] = [mm]\integral_{0}^{T}{W_s cos(s) ds}[/mm] =
> [mm]\integral_{0}^{T}{W_s d(sin(s))}[/mm]
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> Diese Umformung kann ich nicht nachvollziehen. Denke nicht
> , dass hier substituiert wird, da die Integralgrenzen
> unverändert sind .
>
Es gilt doch:
[mm]d\left( \ \sin\left(s\right) \ \right)= \bruch{d\left( \ \sin\left(s\right) \ \right)}{ds} \ ds= \cos\left(s\right) \ ds[/mm]
>
> Liebe Grüße,
>
> Eve
Gruss
MathePower
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Ooooh danke :D
Bin nicht darauf gekommen, diese [mm] \bruch{ds}{ds} [/mm] einzuschmuggeln^^
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