Umformung Summenzeichen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:23 Mi 14.01.2009 | | Autor: | esinum |
| Aufgabe | Wie wurde hier umgeformt
[mm] \summe_{k=1}^{n/2-1}\vektor{n-1\\ 2k-1} [/mm] + [mm] \summe_{k=1}^{n/2-1}\vektor{n-1\\ 2k} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n-3}\vektor{n-1 \\ k} [/mm] + [mm] \summe_{k=2}^{n-2}\vektor{n-1 \\ k} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n-2}\vektor{n-1 \\ k}? [/mm] |
Ich versuche unsere alten Aufgaben nochmals durchzurechnen. Doch nun hänge ich an dieser Stelle einer Aufgabe und frage mich, wie das wohl geht.. :(
sicher ne simple logik drin, aber ich steh aufm Schlauch. Wäre dankbar für kleinen Denkanstoß
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo esinum, ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
(nach Vervollständigung der Aufgabe komplett editiert)
aha, das ist ja gleich eine ganz andere Aufgabe...
[mm] \red{\summe_{k=1}^{n/2-1}\vektor{n-1\\ 2k-1}} [/mm] + [mm] \blue{\summe_{k=1}^{n/2-1}\vektor{n-1\\ 2k}} [/mm] = [mm] \red{\summe_{k=1}^{n-3}\vektor{n-1 \\ k}} [/mm] + [mm] \blue{\summe_{k=2}^{n-2}\vektor{n-1 \\ k}} [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{n-2}\vektor{n-1 \\ k}?
Naja. So anders auch nicht, außer dass jetzt immerhin gerade und ungerade Zahlen dabei sind. Mein Beitrag ändert sich dadurch nicht sehr:
Betrachte mal den unteren Teil des Binomialkoeffizienten (Binko) in den beiden oben rot markierten Summen, der obere ist ja gleich geblieben.
In der linken roten Summe durchläuft der untere Teil des Binko die Werte 1,3,5...,n-3. In der rechten Summe durchläuft er die Werte 1,2,3,4,...,n-3. Gemeint ist hier aber offenbar eine Beschränkung auf ungerade Zahlen in der roten, und auf gerade Zahlen in der blauen Summe.
Was mich daran irritiert ist eben die Schreibweise [mm] \bruch{n}{2}-1 [/mm] als obere Grenze des Laufindexes. Ist denn gesichert, dass n eine gerade Zahl ist? Oder wird in der linken Summe vielleicht vorausgesetzt, dass k in Schritten von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] wächst? Das wäre genauso unüblich wie die Alternative dazu, dass k in der rechten Summe in Zweierschritten wächst. Auch da müsste man ja noch sicherstellen, dass n gerade ist.
Es ist klar, was gemeint ist, aber die Notation unvollständig, unsauber und unüblich, und das in einem Maß, dass ich nur sagen kann: so wie es dasteht, verstehe ich was gemeint ist, aber es falsch aufgeschrieben.
lg,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Mi 14.01.2009 | | Autor: | esinum |
so lautet die Umformung ganz...
Das Verwirren tut mir Leid
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Mi 14.01.2009 | | Autor: | esinum |
mir leuchtet nicht ein wie man von einem roten auf den anderen kommt...
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Man kommt ja auch nicht von dem einen roten zum andern roten, ohne Zusatzannahmen zu treffen, die die Schreibweise einem nicht verrät.
Gemeint ist wohl dies:
[mm] \red{\summe_{k=1}^{n/2-1}\vektor{n-1\\ 2k-1}}=\red{\summe_{m=1}^{n-3}\vektor{n-1 \\ m}}
[/mm]
Ich habe jetzt einfach mal rechts die Laufvariable umbenannt. In diesem Schritt wird einfach m=2k-1 gesetzt. Die Laufgrenze muss dann entsprechend angepasst werden, so dass im Term hinter der Summe eben trotzdem "unten" maximal n-3 stehen kann.
Das ist einfach nicht korrekt geschrieben!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:07 Mi 14.01.2009 | | Autor: | esinum |
stimmt... das macht sinn...
Danke sehr !
aa ok, ich glaube, ich weiß nun was gemeint ist.
Und ähm.. wie ist das mit der Obergrenze? wie ist das gedacht? Kann man n/2 - 1 zu n-2 einfach umwandeln?
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Na, eben eigentlich auch nicht so richtig. Zwar sind die Randwerte der Terme mit der Laufvariablen in der Summenformel dann richtig festgelegt und links und rechts gleich, aber die Schrittweite ist eine andere. Das aber sieht die Konvention der Schreibweise für Laufvariable nicht vor, die Formel muss so gestaltet werden, dass die Laufvariable in Einer-Schritten fortschreitet.
Das ist auch das eigentliche Problem dieser Umformung. Nach konventioneller Lesart steht hier links und rechts des Gleichheitszeichens nicht das gleiche.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:21 Mi 14.01.2009 | | Autor: | esinum |
oje..
aber jetzt weiß ich wenigstens, dass ich mir die Recenregeln umsonst angeschaut und untersucht hab.
Vielen liebe Dank reverend =) Jetzt bin ich schlauer
lg
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