Umformung e-Funktion - Nutzen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich kenne bereits die Umformung:
[mm] x^x=e^{x*lnx}
[/mm]
Frage ist nur: Wofür ist so eine Umformung nützlich wenn ich eine solche Funktion analysiere?
Lieben Dank! :)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 So 25.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
man beident sich dieses Tricks, um eine Funktion [mm] a^x [/mm] abzuleiten (mit reellem a).
Es gilt
[mm] a^x [/mm] = [mm] e^{ln(a^x)} [/mm] = [mm] e^{x*ln(a)}
[/mm]
Die letzte Gleichung gilt wegen der Logarithmusgesetze.
Den rechten Ausdruck kann man dann ohne Weiteres mit Hilfe der Kettenregel ableiten:
f(x) = [mm] a^x [/mm] = [mm] e^{x*ln(a)}
[/mm]
f'(x) = ln(a) * [mm] e^{x*ln(a)} [/mm] = ln(a) * [mm] a^x
[/mm]
für positives a.
LG djmatey
|
|
|
|
