Umformung einer Gleichung < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:27 Di 19.05.2009 | | Autor: | UE_86 |
| Aufgabe | Aus
= [mm] S_{G}+S_{K}+(S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*\bruch{1-S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}
[/mm]
soll
= [mm] \bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}+(1-\bruch{0,25S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}})*S_{E}
[/mm]
werden. |
Hallo zusammen,
ich soll das o.g. so Umformen, dass das untere rauskommt. Die beiden scheinen das gleiche zu sein, zumindest kommt wenn ich Beispiele einsetze das selbe herraus.
Ich bin wie folgt vorgegangen:
Erstmal den ersten Teil erweitert:
[mm] \bruch{(S_{G}+S_{K})*(1-0,75*S_{G}-S_{K})+(S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*1-S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}
[/mm]
Dann ausmultipliziert
[mm] S_{G}-0,75*S_{G}^{2}-S_{G}*S_{K}+S_{K}-0,75*S_{K}*S_{G}-S_{K}^{2}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}-0,75*S_{G}+0,75*S_{G}^{2}+1,75*S_{G}*S_{K}-S_{K}+S_{K}^{2}
[/mm]
Nenner hab ich jetzt mal weggelassen
So, nun kann ich vereinfachen und bekomme
[mm] \bruch{0,25*S_{G}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}
[/mm]
Und daraus
[mm] \bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}+(1-\bruch{S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}})*S_{E}
[/mm]
So, leider stimmt das nicht mit dem Überein, was rauskommen sollte und im Moment hab ich mich so verfahren, dass ich den Fehler nicht sehe.
Hoffe ihr könnt mir helfen.
MFG
UE
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Hiho,
im ersten Schritt schon nen Fehler:
> Erstmal den ersten Teil erweitert:
>
> [mm]\bruch{(S_{G}+S_{K})*(1-0,75*S_{G}-S_{K})+(S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*\red{(}1-\red{0,75}*S_{G}-S_{K}\red{)}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}[/mm]
[mm]S_{G}-0,75*S_{G}^{2}-S_{G}*S_{K}+S_{K}-0,75*S_{K}*S_{G}-S_{K}^{2}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}-0,75*S_{G}+0,75*S_{G}^{2}+1,75*S_{G}*S_{K}-S_{K}+S_{K}^{2}[/mm]
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Di 19.05.2009 | | Autor: | UE_86 |
Hallo Gono,
erstmal vielen Dank für deine schnelle Hilfe!
Ich habe aber nur den linken Teil des Terms mit dem Nenner erweitert, um das [mm] S_{G} [/mm] + [mm] S_{K} [/mm] in den Bruch zu bekommen.
Letztendlich steht ja am Anfang da
= [mm] S_{G} [/mm] + [mm] S_{K} [/mm] + [mm] \bruch{(S_{E} - 0,75*S_{G}-S_{K})*(1-S_{G} - S_{K})}{1-0,75*S_{G} - S_{K}}
[/mm]
MFG
UE
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Oh sorry, hab den Malpunkt übersehen 
Ok, dann mal weiter:
[mm]\green{S_{G}-0,75*S_{G}^{2}-S_{G}*S_{K}+S_{K}-0,75*S_{K}*S_{G}-S_{K}^{2}+S_{E}-S_{E}*S_{G}-S_{E}*S_{K}-0,75*S_{G}+0,75*S_{G}^{2}}+\red{1,75*S_{G}*S_{K}}-\green{S_{K}+S_{K}^{2}}[/mm]
Wo kommt der rote Term her?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Di 19.05.2009 | | Autor: | UE_86 |
Wenn ich [mm] (S_{E}-0,75*S_{G}-S_{K})*(1-S_{G}-S_{K}) [/mm] ausmultipliziere kommt einmal
[mm] 0,75*S_{G}*S_{K} [/mm] und einmal [mm] S_{K}*S_{G}
[/mm]
Die hab ich gleich zusammengefasst.
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Ok,
soweit so schick, auf zum nächsten
> [mm]\bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}+(1-\bruch{S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}})*S_{E}[/mm]
Soweit ich das sehe, hast du hinten einfach [mm] S_E [/mm] ausgeklammert, dann steht im zweiten Summanden aber
[mm] \left(\bruch{1-S_{G}-S_{K}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}}\right)*S_{E}
[/mm]
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Di 19.05.2009 | | Autor: | UE_86 |
Ah jo, ist irgendwie beim abtippen passiert.
Soweit so gut, nur müsste jetzt mein Klammerinhalt genauso aussehen, wie der in der Lösung.
Es kommt zwar (mit angenommen Werten) überall das gleich raus, aber trotzdem will man von mir das Ergebniss aus der Aufgabe.
Hab nun eben das Problem, meinen Klammerinhalt in den anderen Klammerinhalt "umzuwandeln".
MFG
UE
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[mm](1-S_G - S_K) = (1 - 0.75S_G - S_K) - 0.25S_G[/mm]
MfG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:46 Mi 20.05.2009 | | Autor: | UE_86 |
hmm...ja
Aber ich seh da jetzt immernoch nicht genau wie ich dann von (1 - [mm] 0.75S_G [/mm] - [mm] S_K) [/mm] - [mm] 0.25S_G [/mm] auf 1 - [mm] \bruch{0,25*S_{G}}{1-0,75*S_{G}-S_{K}} [/mm] komme
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Zerlege den Bruch doch mal, richtig geklammert hab ichs für dich ja nu schon -.-
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Mi 20.05.2009 | | Autor: | UE_86 |
Jetzt hab ich es gesehen
Vielen Dank für deine Hilfe!
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