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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 So 08.06.2008 | | Autor: | Lamarr |
| Aufgabe | 3 / [ (x+1) * (2x -1) ] = .... = -1/(x+1) + 2/(2x-1)
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Hallo ihr Hilfsbereiten Mathe-Genies ;),
kann mir bitte jemand bei der obigen Umformung helfen?
Ich hab schon einiges versucht (substitution, etc) aber ich komm nicht drauf.
Kann mir da jemand helfen?
Danke schon im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Karl,
für's nächste Mal: so tippt man Brüche ein:
\bruch{3}{(x+1)\cdot{}(2x-1)} ergibt [mm] $\bruch{3}{(x+1)\cdot{}(2x-1)}$
[/mm]
Um auf die Umformung zu kommen, mache eine Partialbruchzerlegung
Ansatz:
[mm] $\frac{3}{(x+1)\cdot{}(2x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{2x-1}$
[/mm]
Bringe die rechte Seite auf den Hauptnenner und ordne im Zähler nach den Potenzen von x:
[mm] $=\frac{A(2x-1)+B(x+1)}{(x+1)(2x-1)}=\frac{x\cdot{}(2A+B)+(B-A)}{(x+1)(2x-1)}$
[/mm]
Nun mache einen Koeffizientenvergleich:
Es soll ja [mm] $\frac{x\cdot{}\red{(2A+B)}+\blue{(B-A)}}{(x+1)(2x-1)}=\frac{3}{(x+1)(2x-1)}=\frac{\red{0}\cdot{}x+\blue{3}}{(x+1)(2x-1)}$ [/mm] sein
Also [mm] $\red{2A+B=0}$ [/mm] und [mm] $\blue{B-A=3}$
[/mm]
Bestimme nun A und B und du hast es
LG
schachuzipus
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