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| Aufgabe | | Produktionsfunktion: [mm] x(r)=\wurzel{4r-100}-10 [/mm] |
Hallo zusammen!
Steh schon wieder auf dem Schlauch. Obige Funktion sollte ich nach [mm] r(x)=0.25x^2+5x+50 [/mm] umstellen.
Man bin ich eine Niete...
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Hallo,
- tauche zunächst die Variablen
- addiere 10 auf beiden Seiten der Gleichung
- quadriere die gesamte Gleichung, beachte die Binomische Formel
- was möglich ist, kannst du zusammenfassen
- jetzt noch nach r(x) umstellen
Steffi
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Hmm, ok. Danke dir. Was genau meinst du mit tauschen? Ich hab die Gleichung nach r aufgelöst, komme dann allerdings auf r(x)=0.5x+10.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:18 Fr 26.12.2008 | | Autor: | moody |
> Hmm, ok. Danke dir. Was genau meinst du mit tauschen?
Du schreibst statt x r und statt r x. Und dann formst du um.
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Sprich x = [mm] \wurzel{4r-100}-10 [/mm] ergibt dann r= [mm] \wurzel{4x-100}-10?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 Fr 26.12.2008 | | Autor: | moody |
> Sprich x = [mm]\wurzel{4r-100}-10[/mm] ergibt dann r=
> [mm]\wurzel{4x-100}-10?[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Und dann eben wie gefordert umformen.
lg moody
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:33 Fr 26.12.2008 | | Autor: | da_reel_boss |
Also, ich habe dem Term umgeformt. Dabei erhalte ich [mm] r(x)=0.25x^2+50.
[/mm]
In der Lösung steht aber noch +5x. Wie komme ich jetzt darauf?
Sorry für die vielen Fragen, bin kein Meister der Mathematik. Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Fr 26.12.2008 | | Autor: | moody |
Hallo,
vielleicht postest du mal kurz deinen Rechenweg, dann können wir ja mal gucken wo der Fehler liegt.
lg moody
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Also, gegeben ist folgende Produktionsfunktion:
[mm] x(r)=\wurzel{4r-100}-10
[/mm]
Nun wie gesagt auf r(x) umrechnen:
Variablen umtauschen und auf jeder Seite 10 addieren:
[mm] r+10=\wurzel{4x-100}
[/mm]
quadrieren:
[mm] r^2+100=4x-100
[/mm]
Danach komm ich irgendwie nicht weiter, sprich ich komme nicht auf das Resultat [mm] r(x)=0.25x^2+5x+50.
[/mm]
Kann mir das mal jemand Schritt für Schritt vorrechnen?
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> Also, gegeben ist folgende Produktionsfunktion:
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> [mm]x(r)=\wurzel{4r-100}-10[/mm]
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> Nun wie gesagt auf r(x) umrechnen:
>
> Variablen umtauschen und auf jeder Seite 10 addieren:
>
> [mm]r+10=\wurzel{4x-100}[/mm]
>
> quadrieren:
>
> [mm]r^2+100=4x-100[/mm]
>
> Danach komm ich irgendwie nicht weiter, sprich ich komme
> nicht auf das Resultat [mm]r(x)=0.25x^2+5x+50.[/mm]
>
> Kann mir das mal jemand Schritt für Schritt vorrechnen?
>
>
Hallo,
hier müssen keine Variablen umgetauscht werden.
> [mm]x(r)=\wurzel{4r-100}-10[/mm]
bedeutet, daß Dir die Größe x in Abhängigkeit von r gegeben ist. Deshalb steht da x(r).
Wenn Du das zeichnen würdest, würdet Du auf der waagerechten Achse r auftragen, und auf der senkrechten die Funktionswerte x(r).
Gesucht sind nun die Werte von r in Abhängigkeit von x, also r(x).
Schreibe [mm] x=\wurzel{4r-100}-10 [/mm] und löse dies nach r auf:
[mm] x=\wurzel{4r-100}-10
[/mm]
==>
[mm] x+10=\wurzel{4r-100}
[/mm]
==> ... ... ...
==> r= ...
Am Ende erhältst Du r= und auf der anderen Seite kommt nur noch die Variable x vor.
Damit hast Du dann r in Abhängigkeit von x ausgedrückt.
Gruß v. Angela
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 15:37 Fr 26.12.2008 | | Autor: | moody |
Oh sorry für meinen falschen Einwurf. So wie Angela gesagt hat stimmt schon.
Bei Umkehrfunktionen muss man die Variablen tauschen...
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Danke Angela
Ich bekomme so als Resultat: [mm] r(x)=0.25x^2+50
[/mm]
In der Lösung steht aber: [mm] r(x)=0.25x^2+5x+50
[/mm]
Wie kommen die auf die 5x?
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Hallo Chef,
> Danke Angela
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> Ich bekomme so als Resultat: [mm]r(x)=0.25x^2+50[/mm]
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> In der Lösung steht aber: [mm]r(x)=0.25x^2+5x+50[/mm]
>
> Wie kommen die auf die 5x?
Du hast oben in dem Schritt, wo du beide Seiten quadriert hast, den Tipp von noch weiter oben "vergessen" und nicht auf die binomische Formel geachtet!
Es war hier: [mm] $x+10=\sqrt{4r-100}$
[/mm]
Wenn du hier quadrierst, hast du doch linkerhand die 2.binomische Formel ...
[mm] $(x+10)^2\neq x^2+100$ [/mm] !!
Damit kommst du auch auf die richtige Lösung
LG
schachuzipus
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