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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Fr 21.11.2008 | | Autor: | Giorda_N |
| Aufgabe | [mm] (x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2) (y_{1}^2+y_{2}^2+y_{2}^2)\ge(x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3})^2
[/mm]
alle x und y [mm] \in \IR [/mm] |
Habe gerade Schwierikeiten mit Umformen, hat jemand Zeit meinen Fehler zu finden? 
[mm] (x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2) (y_{1}^2+y_{2}^2+y_{2}^2) [/mm] = [mm] (x_{1}y_{1})^2+(x_{1}x_{2})^2+(x_{1}y_{3})^2+(x_{2}y_{1})^2+(x_{2}y_{2})^2+(x_{2}y_{3})^2+(x_{3}y_{1})^2+(x_{3}y_{2})^2+(x_{3}y_{3})^2
[/mm]
[mm] \ge(x_{1}x_{1})^2+(x_{2}x_{2})^2+(x_{3}y_{3})^2+2(x_{1}x_{2}y_{1}y_{2})+2(x_{1}y_{1}x_{3}y_{3})+2(x_{2}x_{3}y_{2}y_{3})
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] (x_{1}x_{2})^2+(x_{1}y_{3})^2+(x_{2}y_{1})^2+(x_{2}y_{3})^2+(x_{3}y_{1})^2+(x_{3}y_{2})^2 [/mm]
[mm] \ge
[/mm]
[mm] 2(x_{1}x_{2}y_{1}y_{2})+2(x_{1}y_{1}x_{3}y_{3})+2(x_{2}x_{3}y_{2}y_{3})
[/mm]
wie kann ich jetzt das weiter zeigen?
(habe die frage nur auf diesem forum geposted)
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> Habe gerade Schwierikeiten mit
> Umformen, hat jemand Zeit meinen Fehler zu finden?
Sind auch Tippfehler dabei?
> [mm](x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2) (y_{1}^2+y_{2}^2+y_{2}^2)[/mm] =
> [mm](x_{1}y_{1})^2+(x_{1}\red{y}_{2})^2+(x_{1}y_{3})^2+(x_{2}y_{1})^2+(x_{2}y_{2})^2+(x_{2}y_{3})^2+(x_{3}y_{1})^2+(x_{3}y_{2})^2+(x_{3}y_{3})^2[/mm]
>
> [mm]\ge(x_{1}x_{1})^2+(x_{2}x_{2})^2+(x_{3}y_{3})^2+2(x_{1}x_{2}y_{1}y_{2})+2(x_{1}y_{1}x_{3}y_{3})+2(x_{2}x_{3}y_{2}y_{3})[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm]
>
> [mm](x_{1}\red{y}_{2})^2+(x_{1}y_{3})^2+(x_{2}y_{1})^2+(x_{2}y_{3})^2+(x_{3}y_{1})^2+(x_{3}y_{2})^2[/mm]
> [mm]\ge[/mm]
>
> [mm]2(x_{1}x_{2}y_{1}y_{2})+2(x_{1}y_{1}x_{3}y_{3})+2(x_{2}x_{3}y_{2}y_{3})[/mm]
>
> wie kann ich jetzt das weiter zeigen?
Teil die Terme auf der rechten Seite mal auf, so dass aus 2a dann a+a wird. Dann hast Du rechts 6 Terme. Wenn Du die geschickt den 6 Termen auf der linken Seite zuordnest und beim Ausklammern den Überblick behältst, ist es nicht mehr weit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:32 Mo 24.11.2008 | | Autor: | Giorda_N |
Vielen Dank, dass hat mir geholfen
Gruss
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