Umkehr/ kurvendiskussion < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 07.05.2006 | | Autor: | Rien |
| Aufgabe | Eine zu y-Achse symmetrische Parabel 4.Ordnung hat in P (-2/-11) eine horizontale Tangente und schneidet y-Achse im Punkt Q( 0/5).
|
Hallo!
Hätte da wieder eine Umkehraufgabe...und da ich da gute erfahrung gemacht hatte und schlauer wurde...hoffte ich (auch )diesmal um eine kleine erläuterung.
Meine schritte dazu bis jetzt waren:
da symmetrisch: f(x)= a [mm] x_{4} [/mm] + [mm] bx_{2}+ [/mm] e
f´(x)= [mm] 4ax_{3}+2bx
[/mm]
Bedingungen :
f (-2) = -11 :16a+4b+e=-11
f´(-2) = 0 :-32a-4b= 0
f (0) =5 :e= 5
a=1 b= -8 e= 5 (hoffe meine methode war richtig- hab für e "5" genommen und es in andere gleichungen eingesetzt...)
f(x)= [mm] x_{4}-8x²+5 [/mm]
substitutioniert: [mm] x_{4}= [/mm] u² x²= u
u²-8 u+5 =0
= 4 [mm] \pm \wurzel{11}
[/mm]
Nullstelle: N1: (7,31/0) N2(0,69/0)
Mein frage zunächst:
Nur sollten 4 Nullstellen dabei sein?! ich jedenfalls komme mit der Mitternachtsformal auf 2 Nullstellen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 So 07.05.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin rien,
machst das doch alles geil. bis auf, das es substituiert heißt und nicht substitutioniert (lateinisch: substituieren = ersetzen).
klar kommst erhältst du vier lösungen... du mußt jetzt nur noch re-substituieren:
denn [mm] x^2=u
[/mm]
und
u1= 7,31
u2= 0,69
[mm] x^2=u1 [/mm]
x1= + [mm] \wurzel{7,31}
[/mm]
x2= - [mm] \wurzel{7,31}
[/mm]
[mm] x^2=u2
[/mm]
x3= + [mm] \wurzel{0,69}
[/mm]
x4= - [mm] \wurzel{0,69}
[/mm]
gruss
wolfgang
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:19 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Rien |
Hallo hase-hh!
danke schön...
Also waren meine Nullstellen keine fixen nullstellen- sondern erst die wurzel von denen jeweils ergibt meine 4 Nullstellen?!
Würde gerne noch eine frage zu der extremstelle stellen.
f ´(x) 4 [mm] x_{3} [/mm] -16x=0 /:4
[mm] x_{3 } [/mm] - 4x=0
Herausgehoben: x(x²-4)
soweit so gut..nur wären meine extremstellen X1,2 = [mm] \pm [/mm] 2 oder wird "x" hinter klammer auch mit eingerechnet? 0?
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:19 Mo 08.05.2006 | | Autor: | seven |
Ja, wird mit eingerechnet.
Entweder ist x=0, oder [mm] (x^2 [/mm] - 4) = 0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:32 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Rien |
Hallo seven!
danke dir- Alles klar
Hätte jetzt:
Nullstelle: N1,2 [mm] (\pm [/mm] 2,7/0), N2,3m( [mm] \pm [/mm] 0,83/0) ( durch wurel ziehen?!)
extremwert: (0/5) (= hochpunkt), (2/ -11)(=T) (-2/11))(=T)
wendepunkt: w1( [mm] \wurzel{4/3}/ [/mm] -3,8) w2 [mm] -\wurzel{4/3/ -3 ,8}
[/mm]
K= -12,31
wendetange: y= kx+d ...-3,8= -12,31* [mm] \wurzel{4/3} [/mm] + 10,05
insofern keine fehler dabei tue ich mir bei integration etwas schwer..
2. [mm] \integral_{2,7}^{0,83}{f(x_{4}- 8x²+5) dx}
[/mm]
Integriere ich jetzt von erste nullstelle bis 0,83 (2Nullstelle) oder doch bis Null? aber da würde ich über schnittstelle integrieren?!
PS: Ist das jetzt eigentlich richtig,wenn ich von7,31 und 0,69 die wurzel abziehe und dann auf die "wirklichen" Nullstellen komme?
Wäre dankbar für antwort...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:09 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Rien |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1,7}^{-2,8}f( \bruch{1}{8}* \bruch{ x^{4}}{4} -\bruch{3x²}{3}- \bruch{9x²}{2} [/mm] +19x ) dx + [mm] \integral_{4,1}^{1,7}f( \bruch{1}{8}* \bruch{x^{4}}{4}-\bruch{3x²}{3} [/mm] - [mm] \bruch{9x²}{2} [/mm] +19x) dx |
Hallo.
da die eine integrationfrage leider nicht beantwortet wurde, frage ich mal eine andere integrationsfrage..vielleicht verstehe ich meine andere integrations frage irgendwie..! Hoff es kann mir jemand dazu etwas erläutern.
Muss ich je funktion je grenze nehmen? also einmal fx mit 1,7 einmal mit 2,8 und dann nochmals mit 1mal 4,1 und 1 mal 1,7 einsetzen? insgesamt 4 mal einsetzen?und was ist mit 1/8 muss ich beim summiern der grenzen 2mal "1/8 "nehmen?(1/8 f(x)+ 1/8 f(x) ?!)
greetz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Mi 10.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Ich shaetze mal, mit [mm] \integral_{1,7}^{-2,8}f( \bruch{1}{8}\cdot{} \bruch{ x^{4}}{4} -\bruch{3x²}{3}- \bruch{9x²}{2} [/mm] + 19x) dx [...] meinst du folgendes
[mm] \integral_{1,7}^{-2,8} \bruch{1}{8}\cdot{} \bruch{ x^{4}}{4} -\bruch{3x²}{3}- \bruch{9x²}{2} [/mm] + 19x dx [...].
Du musst jetzt nur noch die Stammfunkton F(x) der Funktion f(x), die innerhalb des Integrals steht bilden. Da beide Interagale gleich sind, musst du dann nur noch F(4,1) -F(-2,8) berechnen.
[mm] (\integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] = F(b) - F(a) . In deinen Integralen hast du die obere und untere Grenze jeweils vertauscht.)
Ich hoffe, ich konnte dir weiterhelfen.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Mi 10.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
