Umkehraufgabe < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:09 Mi 31.01.2007 | | Autor: | LaBella |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe folgende Umkehraufgabe als Hü bekommen und weiß nicht wirklich wie man sie rechnet:
Eine Raktete wird unter 45° abgeschossen und landet 140m vom abschussort entfernt.
Man soll nun die gleichung dazu aufstellen, die Nullstellen sowie die steigung und den Winkel unter dem die Rakete auftrifft berechnen.
Wie komme ich nun aber zu dieser gleichung wenn keine Punkte angegeben sind?
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Nunja, die Rakete startet vom Boden, und sie landet auch wieder auf dem Boden. Damit hast du zwei Nullstellen.
Also, die Rakete beschreibt eine Flugparabel, diese Information müßte man haben. Also sowas wie y(x)=ax²+bx+c
Weil sie im Uhrsprung startet, dort also eine Nullstelle liegt, gilt y(0)=0. Beim Aufprall gilt dann ebenfalls y(140)=0.
Jetzt noch die Sache mit den 45°, das bedeutet ja, daß die Steigung 1 ist: y'(0)=1
Es gilt ja $m= [mm] \tan \alpha$
[/mm]
Damit hast du jetzt drei Bedingungen, aus denen du a, b und c ausrechnen kannst, dann hast du auch deine Gleichung.
Die anderen Fragen kann man sogar ohne viel Rechnung beantworten:
Eine Parabel ist spiegelsymmetrisch. Daraus folgt, daß sie auch in einem 45°-Winkel in den Boden einschlägt, nur eben mit der Spitze zuerst, also -45°.
Die maximale Flughöhe ist genau zwischen den Nullstellen, also einfach mal 70 in die Gleichung einsetzen. (AChso, wurde nicht gefragt...)
Diese geometrischen Überlegungen gelten aber nur, weil die Rakete auf der gleichen Höhe abhebt und einschlägt. Würde die Rakete von einem Berg aus starten, mußt du alles richtig ausrechnen... (Sollst du ja eigentlich hier auch machen...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Mi 31.01.2007 | | Autor: | LaBella |
Vielen Dank für die hilfe !!
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