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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:42 So 03.05.2009 | | Autor: | itil |
Die Gesamtkosten einer Produktion lassen sich angenähert durch eine Polynomfunktion 3. Grades beschreiben. Die Fixkosten dieser Produktion betragen 10 GE. Die kleinstmöglichen Grenzkosten von 1 GE/ME werden bei einer Produktionsmenge von 3 ME erreicht. Ferner betragen bei einer Produktionsmenge von 6 ME die Gesamtkosten 70 GE.
Kostenfunktion: K(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 28x + 10
Mein Rechenweg:
Poly 3. Grades:
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
___________________________
d= 10 GE
f(6) = 70
f(3) = 1
f'(3) = 1
Aber so komme ich nicht auf seine Lösung, auf die komme ich so:
f(6) = 70
f'(3) = 1
f''(3) = 0
Wo ist da der Hinweis auf einen Wendepunkt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 So 03.05.2009 | | Autor: | glie |
> Die Gesamtkosten einer Produktion lassen sich angenähert
> durch eine Polynomfunktion 3. Grades beschreiben. Die
> Fixkosten dieser Produktion betragen 10 GE. Die
> kleinstmöglichen Grenzkosten von 1 GE/ME werden bei einer
> Produktionsmenge von 3 ME erreicht. Ferner betragen bei
> einer Produktionsmenge von 6 ME die Gesamtkosten 70 GE.
>
> Kostenfunktion: K(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]9x^2[/mm] + 28x + 10
>
> Mein Rechenweg:
>
> Poly 3. Grades:
>
> f(x) = [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> f'(x) = [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c
> f''(x) = 6ax + 2b
>
> ___________________________
>
> d= 10 GE
> f(6) = 70
> f(3) = 1
> f'(3) = 1
>
> Aber so komme ich nicht auf seine Lösung, auf die komme ich
> so:
>
> f(6) = 70
> f'(3) = 1
> f''(3) = 0
>
> Wo ist da der Hinweis auf einen Wendepunkt?
Hallo Klaus,
mit deinen Bezeichnungen ist f'(x) die Grenzkostenfunktion. Diese Funktion hat bei x=3 ein Minimum.
Also gilt, dass die erste Ableitung der Grenzkosten (das entspricht der zweiten Ableitung von f) an der Stelle x=3 den Wert Null hat.
Gruß Glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:25 Mo 04.05.2009 | | Autor: | itil |
Also weil da steht Grenzkosten = minimum
muss ich 2te Ableitung machen?
und ich habe schon gehofft der Prof. macht fehler x-D
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> Also weil da steht Grenzkosten = minimum
> muss ich 2te Ableitung machen?
Hallo,
ja. Dort wo die Grenzkosten (=1. Ableitung) ein Minimum haben, hat ja die erste Ableitung eine waagerechte Tangente. Also ist hier die Ableitung der 1. Ableitung , also die 2. Ableitung, =0.
>
> und ich habe schon gehofft der Prof. macht fehler x-D
Ja, ein entdeckter Professorenfehler wäre ein echter Höhepunkt im Studentenleben! (Hoffe halt weiter. Einmal kommt auch Dein großer Tag...)
Gruß v. Angela
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