Umkehrbarkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 Di 17.01.2017 | | Autor: | Trikolon |
Hallo,
habe folgende Frage: Wie zeigt man, dass eine Funktion global invertierbar ist?
Die lokale Invertierbarkeit ist mir klar. Aber bisher habe ich immer nur Beispiele gesehen, in denen man zeigen konnte, dass die Funktion nicht global invertierbar ist, weil sie nicht injektiv war... Finde auch keine Definition zur globalen Invertierbarkeit
Danke im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Di 17.01.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
von welcher Art von Funktion sprichst du? Also etwa [mm] \IR\to\IR [/mm] (hier noch: stetig oder nicht) oder ganz allgemein?
Gruß, Diophant
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 19:15 Di 17.01.2017 | | Autor: | leduart |
Hallo
sie ist genau invertierter, wenn sie stetig und injektiv ist.
[mm] x^2 [/mm] ist global nicht umkehrbar aber [mm] f(x)=x^2 [/mm] von IR^+->IR^+ ist global umkehrbar.
Gruß ledum
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:25 Di 17.01.2017 | | Autor: | Diophant |
Hallo leduart,
> sie ist genau invertierter, wenn sie stetig und injektiv
> ist.
> [mm]x^2[/mm] ist global nicht umkehrbar aber [mm]f(x)=x^2[/mm] von
> IR^+->IR^+ ist global umkehrbar.
> Gruß ledum
Das ist völlig falsch, denn zur Umkehrbarkeit braucht es keine Stetigkeit. Letzendlich ist das einzige, was man forden muss Bijektivität.
Natürlich gibt es bestimmte Funktionstypen, natürlich gibt es die Frage nach der Deutung des Begriffs Funktion (also insbesondere, ob man Definitions- und Zielmenge berücksichtigt). Genau deshalb habe ich doch meine Mitteilung verfasst...
Gruß, Diophant
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Hallo,
> habe folgende Frage: Wie zeigt man, dass eine Funktion
> global invertierbar ist?
> Die lokale Invertierbarkeit ist mir klar. Aber bisher habe
> ich immer nur Beispiele gesehen, in denen man zeigen
> konnte, dass die Funktion nicht global invertierbar ist,
> weil sie nicht injektiv war... Finde auch keine Definition
> zur globalen Invertierbarkeit
Dann hast du nicht gründlich gesucht. Eine Funktion ist genau dann umkehrbar, wenn sie bijektiv ist.
Wenn du eine auf deine Bedürfnisse besser passende Antwort erwartest, dann solltest du wie schon angefragt zunäscht einmal mitteilen, von welcher Art Funktion wir hier sprechen.
Gruß, Diophant
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