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Umkehrfunktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Do 25.02.2021
Autor: Lara1311

Aufgabe
Zeichne Graph Gf der Fkt f(x)= Wurzel 4-x²  ; Df = [-2; 2] sowie die Tangente tp an Graphpunkt P (1| f(1))

a) Begründen Sie das Gf ein Halbkreis ist 

b) Ermitteln Sie die Steigung der Tangente tp auf  2 verschiedene Arten 

c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks das von Tp und den beiden Koordinatenachsen berandet wird 



Problem/Ansatz: Ich hab ehrlich keine Ahnung wie ich überhaupt vorgehen soll und wie man die Aufgaben löst, da ich sowas in der Art noch nie gerechnet habe.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.mathelounge.de


        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Do 25.02.2021
Autor: chrisno


> Zeichne Graph Gf der Fkt $f(x)= [mm] \wurzel{ 4-x^2}$  [/mm] ; Df = [-2; 2] sowie die Tangente tp an Graphpunkt P (1| f(1))
>  

Schon gemacht? Eine kleine Wertetabelle und die Punkte mit lockerem Schwung verbinden.


> a) Begründen Sie das Gf ein Halbkreis ist

Ein Kreis ist dei Menge aller Punkte, die vom Mittelpunkt den gleichen Abstand haben.
Quadriere $f(x)= [mm] \wurzel{ 4-x^2}$ [/mm] und sortiere um, sodass die Hypothenuse (= der gesuchte Radius) eines
rechtiwinkligen Dreiecks bestimmt wird.
 

>  
> b) Ermitteln Sie die Steigung der Tangente tp auf  2
> verschiedene Arten 

I   f'(x)
II  trigonometrische Funktion, beziehungsweise Umkehrfunktion


>  
> c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks das von Tp
> und den beiden Koordinatenachsen berandet wird 
>  ....

Du hast die Steigung der Tangente und einen Punkt. Damit kannst Du die Geradengleichung bestimmen.
Mit dieser erhältst Du die Schnittpunkte der Tangente mit den Koordinatenachsen.

Bezug
        
Bezug
Umkehrfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Fr 26.02.2021
Autor: fred97


> Zeichne Graph Gf der Fkt f(x)= Wurzel 4-x²  ; Df = [-2;
> 2] sowie die Tangente tp an Graphpunkt P (1| f(1))
>  
> a) Begründen Sie das Gf ein Halbkreis ist 

Es ist y=f(x)= [mm] \sqrt{2-x^2} [/mm] für $x [mm] \in D_f.$ [/mm] Damit ist y [mm] \ge [/mm] 0 und [mm] $x^2+y^2=4.$ [/mm]

Hilft das ?

>  
> b) Ermitteln Sie die Steigung der Tangente tp auf  2
> verschiedene Arten 

1. Art: [mm] T_P [/mm] hat die Gleichung y=mx+b. Klar sollte sein: m=f'(1). Berchne also zunächst f'(x) und dann f'(1).

[mm] T_P [/mm] geht durch den Punkt P, also gilt f(1)=m+b. So bekommst Du b.

2. Art: Stelle die Gleichung der Gerade durch die Punkte (0|0) und P auf.

Die Normale zu dieser Gerade durch den Punkt P ist dann die gesuchte Tangente.

Mal Dir ein Bild !!


>  
> c) Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks das von Tp
> und den beiden Koordinatenachsen berandet wird 

Bestimme die Schnittpunkte [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2 [/mm] von [mm] T_P [/mm] mit den Koordinatenachsen. Das gesuchte Dreieck hat dann die Eckpunkte (0|0), [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2. [/mm]

Damit solltest Du den gesuchten Flächeninhalt locker berechnen können.

Auch hier : mach Die eine Skizze.

>  
>
> Problem/Ansatz: Ich hab ehrlich keine Ahnung wie ich
> überhaupt vorgehen soll und wie man die Aufgaben
> löst, da ich sowas in der Art noch nie gerechnet habe.
>  Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  www.mathelounge.de
>  


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